![Логарифмические уравнения с параметром.](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_0.jpg)
Логарифмические уравнения с параметром.
![](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_1.jpg)
Уравнение , где a0 (a ≠ 1 ), b0 ( b ≠ 1 ) будем называть элементарным логарифмическим уравнением .
Областью определения его служит решение системы
При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному.
![При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному. При a ≠ b решение уравнения сводится к решению уравнения Что равносильно](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_2.jpg)
При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному.
При a ≠ b решение уравнения сводится к решению уравнения
Что равносильно
![При решении логарифмических уравнений с параметрами необходимо придерживаться следующей схемы: 1. Найти область допустимых значений. 2. Решить уравнение (чаще всего выразить x через a). 3. Сделать перебор параметра a с учетом ОДЗ. 4. Проверить, удовлетворяют ли найденные корни уравнения условиям ОДЗ. 5. Записать ответ.](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_3.jpg)
При решении логарифмических уравнений с параметрами необходимо придерживаться следующей схемы:
1. Найти область допустимых значений. 2. Решить уравнение (чаще всего выразить x через a). 3. Сделать перебор параметра a с учетом ОДЗ. 4. Проверить, удовлетворяют ли найденные корни уравнения условиям ОДЗ. 5. Записать ответ.
![Типы логарифмических уравнений с параметром: Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении. Уравнения, содержащие параметры в основании. Уравнения, содержащие параметры и в основании, и в логарифмируемом выражении.](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_4.jpg)
Типы логарифмических уравнений с параметром:
- Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении.
- Уравнения, содержащие параметры в основании.
- Уравнения, содержащие параметры и в основании, и в логарифмируемом выражении.
![1. ОДЗ: 2. 3. Ответ: решений нет.](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_5.jpg)
1. ОДЗ:
2.
3.
Ответ: решений нет.
![](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_6.jpg)
1. ОДЗ. a0 (a ≠ 1 ),
2.
![](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_7.jpg)
3. Корень уравнения x 1 = - 10 не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: a0 , a ≠ 1 , x =5
при a = 1 , решений нет .
![1. ОДЗ. 2. Пусть , тогда наше уравнение сведется к квадратному:](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_8.jpg)
1. ОДЗ.
2. Пусть , тогда наше уравнение сведется к квадратному:
![Если , то Если , то Ответ: Если , то Если , то](http://fsd.intolimp.org/html/2022/06/15/i_62a99d10164df/img_phpleYQ9A_617670_9.jpg)
Если , то
Если , то
Ответ: Если , то
Если , то