Логарифмические уравнения с параметром.
0 (a ≠ 1 ), b0 ( b ≠ 1 ) будем называть элементарным логарифмическим уравнением . Областью определения его служит решение системы При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному." width="640"
Уравнение , где a0 (a ≠ 1 ), b0 ( b ≠ 1 ) будем называть элементарным логарифмическим уравнением .
Областью определения его служит решение системы
При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному.
При a = b мы получим уравнение f(x) = g(x) , равносильное исходному.
При a ≠ b решение уравнения сводится к решению уравнения
Что равносильно
При решении логарифмических уравнений с параметрами необходимо придерживаться следующей схемы:
1. Найти область допустимых значений. 2. Решить уравнение (чаще всего выразить x через a). 3. Сделать перебор параметра a с учетом ОДЗ. 4. Проверить, удовлетворяют ли найденные корни уравнения условиям ОДЗ. 5. Записать ответ.
Типы логарифмических уравнений с параметром:
- Уравнения, содержащие параметры в логарифмируемом выражении.
- Уравнения, содержащие параметры в основании.
- Уравнения, содержащие параметры и в основании, и в логарифмируемом выражении.
1. ОДЗ:
2.
3.
Ответ: решений нет.
0 (a ≠ 1 ), 2." width="640"
1. ОДЗ. a0 (a ≠ 1 ),
2.
0 , a ≠ 1 , x =5 при a = 1 , решений нет ." width="640"
3. Корень уравнения x 1 = - 10 не удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: a0 , a ≠ 1 , x =5
при a = 1 , решений нет .
1. ОДЗ.
2. Пусть , тогда наше уравнение сведется к квадратному:
Если , то
Если , то
Ответ: Если , то
Если , то
