1. Пяти машинам текстильной фабрики требуется пять минут, чтобы изготовить пять вещей. За сколько минут 100 машин изготовят 100 вещей?
Решение. Если 5 машин работают одновременно и на изготовление 5 вещей им нужно 5 минут, то получается, что каждая машина изготавливает по 1 вещи за 5 минут. Соответственно 100 машин, работающих на тех же условиях и с той же скоростью, из готовят 100 вещей за те же самые 5 минут.
2.В пруду растут кувшинки. Каждый день их число удваивается. Для того, чтобы они полностью заполнили все озеро, требуется 48 дней. Сколько дней нужно, чтобы они покрыли половину озера?
Решение. Пусть S - площадь поверхности озера, S0 - площадь одной кувшинки. Пусть в первый день в пруду было x шт. кувшинок, тогда во второй день их стало 2*x шт., в третий - 4*x шт., в n-й - 2ⁿ⁻¹*x шт. По условию, S0*2⁴⁸⁻¹*x=S0*2⁴⁷*x=S. Половина площади озера равна S/2. Так как S0*2⁴⁷*x=S, то S/2=S0*2⁴⁷*x/2=S0*2⁴⁶*x. Отсюда следует, что для покрытия кувшинками половины пруда требуется 46+1=47 дней.
Или 2й способ (логическое рассуждение)
Если каждый день площадьзарослей удваивается, то половину поверхности пруда они займут за сутки до истечения 48-дневного срока, потребного цветам, дабы покрыть водоем полностью. То есть за47 дней.
