Математика в программировании

Математика в программировании

ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГРУППЫ ПК-3

ИСАКОВА О.И.

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ

ХАРИТОНОВА Н.С.

Содержание

• Математика и ее значимость
• Применение математики в программировании
• Самостоятельное решение математической задачи
• Примеры решения математических задач с помощью программирования
• Заключение

Математика

Математика является основой, базисом для всех остальных естественных и многих гуманитарных наук. Можно сказать, что именно благодаря развитию этой науки человечество сделало впечатляющий технологический рывок последних столетий. Без математики невозможно развитие физики, химии, инженерного дела, программирования, архитектуры и многих других дисциплин.

Математика в программировании

Программист - это человек, который создает новые и улучшает старые программы для компьютерной техники.

Программы – это инструкции для работы ЭВМ. Но пишутся они с использованием довольно сложных математических алгоритмов на специфических языках программирования.

Решение математической задачи

• Цель задачи:
• Решить систему линейных уравнений методом итераций с точностью до 0,001.

Введите значения переменных:

a11= 0.37

a12= 0.18

а13= 0.28

b1= 0.45

a21= -0.66

a22= 0.08

a23= -0.19

b2= 0.06

a31= -0.21

a32= 0.27

a33= 0.2

b3= 0.54

• x0.1=0.45
• x0.2=-0.21
• x0.3=0.54

Решение математической задачи с помощью программирования

• х1.1= 0.45
• х1.2= 0.06
• х1.3= 0.54

• х2.1= 0.778
• х2.2= -0.335
• х2.3= 0.57

• х3.1= 0.837
• х3.2= -0.589
• х3.3= 0.4

• х4.1= 0.766
• х4.2= -0.616
• х4.3= 0.285

• х5.1= 0.702
• х5.2= -0.549
• х5.3= 0.27

х6.1= 0.687

• х6.2= -0.499
• х6.3= 0.298

• х7.1= 0.698
• х7.2= -0.49
• х7.3= 0.321

• х8.1= 0.71
• х8.2= -0.501
• х8.3= 0.325

• х9.1= 0.714
• х9.2= -0.51
• х9.3= 0.321

• х10.1= 0.712
• х10.2= -0.513
• х10.3= 0.317

• х11.1= 0.71
• х11.2= -0.511
• х11.3= 0.315

• х12.1= 0.709
• х12.2= -0.509
• х12.3= 0.316

• х13.1= 0.709
• х13.2= -0.509
• х13.3= 0.317

• х14.1= 0.71
• х14.2= -0.509
• х14.3= 0.317

• Решение системы линейных уравнений методом итераций
• Сколько всего имеется уравнений? :
• 3
• С какой степенью точности ее необходимо решить? :
• 0.001

• Система имеет вид:
• x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+b1,
• x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+b2,
• x3=a31*x1+a32*x2+a33*x3+b3.

Решение системы линейных уравнений методом итераций

Ваша система имеет вид:

x1=0.37*x1+0.18*x2+0.28*x3+0.45

x2=-0.66*x1+0.08*x2-0.19*x3+0.06

x3=-0.21*x1+0.27*x2+0.2*x3+0.54

х15.1= 0.71

х15.2= -0.509

х15.3= 0.317

• х12.1= 0.70891
• х12.2= -0.50924
• х12.3= 0.31602

• x0.1=0.45
• x0.2=-0.21
• x0.3=0.54

• х13.1= 0.70912
• х13.2= -0.50866
• х13.3= 0.31684

• х1.1= 0.45
• х1.2= 0.06
• х1.3= 0.54

• х14.1= 0.70953
• х14.2= -0.50891
• х14.3= 0.31711

• х2.1= 0.7785
• х2.2= -0.3348
• х2.3= 0.5697

• х3.1= 0.8373
• х3.2= -0.58884
• х3.3= 0.40006

• х15.1= 0.70971
• х15.2= -0.50925
• х15.3= 0.31702

• х4.1= 0.76583
• х4.2= -0.61573
• х4.3= 0.28519

• х16.1= 0.70969
• х16.2= -0.50938
• х16.3= 0.31686

• х17.1= 0.70962
• х17.2= -0.50935
• х17.3= 0.3168

• х5.1= 0.70238
• х5.2= -0.54889
• х5.3= 0.26997

• х18.1= 0.70958
• х18.2= -0.50929
• х18.3= 0.31682

• х6.1= 0.68667
• х6.2= -0.49877
• х6.3= 0.29829

• х7.1= 0.69781
• х7.2= -0.48978
• х7.3= 0.32079

• х19.1= 0.70958
• х19.2= -0.50926
• х19.3= 0.31684

• х8.1= 0.70985
• х8.2= -0.50069
• х8.3= 0.32538

• х20.1= 0.70959
• х20.2= -0.50926
• х20.3= 0.31686

• х9.1= 0.71363
• х9.2= -0.51038
• х9.3= 0.32082

• х21.1= 0.7096
• х21.2= -0.50928
• х21.3= 0.31686

• х22.1= 0.7096
• х22.2= -0.50928
• х22.3= 0.31685

• х10.1= 0.712
• х10.2= -0.51278
• х10.3= 0.3165

• х11.1= 0.70976
• х11.2= -0.51108
• х11.3= 0.31533

• х23.1= 0.7096
• х23.2= -0.50928
• х23.3= 0.31685

• Увеличим степень точности до 0,00001

x1=0.37*x1+0.18*x2+0.28*x3+0.45

x2=-0.66*x1+0.08*x2-0.19*x3+0.06

x3=-0.21*x1+0.27*x2+0.2*x3+0.54

0 then write('+',c[2],'*x2') else write(c[2],'*x2'); if c[3]=0 then write('') else if c[3]0 then write('+',c[3],'*x3') else write(c[3],'*x3'); if c[4]0 then writeln('+',c[4]) else writeln(c[4]); write('x2=',c[5],'*x1'); if c[6]=0 then write('') else if c[6]0 then write('+',c[6],'*x2') else write(c[6],'*x2'); if c[7]=0 then write('') else if c[7]0 then write('+',c[7],'*x3') else write(c[7],'*x3'); if c[8]0 then writeln('+',c[8]) else writeln(c[8]); write('x3=',c[9],'*x1');; if c[10]=0 then write('') else if c[10]0 then write('+',c[10],'*x2') else write(c[10],'*x2'); if c[11]=0 then write('') else if c[11]0 then write('+',c[11],'*x3') else write(c[11],'*x3'); if c[12]0 then writeln('+',c[12]) else writeln(c[12]); writeln; writeln('x0.1=',c[4]); writeln('x0.2=',c[9]); writeln('x0.3=',c[12]); a[1]:=d[1]; a[2]:=d[2]; a[3]:=d[3]; for i:=1 to 50 do begin b[1]:=c[1]*a[1]+c[2]*a[2]+c[3]*a[3]+c[4]; b[2]:=c[5]*a[1]+c[6]*a[2]+c[7]*a[3]+c[8]; b[3]:=c[9]*a[1]+c[10]*a[2]+c[11]*a[3]+c[12]; a[1]:=b[1]; a[2]:=b[2]; a[3]:=b[3]; writeln; ee:=0; b[1]:= round(b[1]*nn)/nn; b[2]:= round(b[2]*nn)/nn; b[3]:= round(b[3]*nn)/nn; if e[1]=b[1] then ee:=ee+1; if e[2]=b[2] then ee:=ee+1; if e[3]=b[3] then ee:=ee+1; if ee=3 then begin writeln('х',i,'.1= ', b[1]); writeln('х',i,'.2= ', b[2]); writeln('х',i,'.3= ', b[3]); exit end else begin writeln('х',i,'.1= ', b[1]); writeln('х',i,'.2= ', b[2]); writeln('х',i,'.3= ', b[3]); writeln('х',i,'.1= ', b[1]); writeln('х',i,'.2= ', b[2]); writeln('х',i,'.3= ', b[3]); e[1]:=b[1]; e[2]:=b[2]; e[3]:=b[3]; end ; end ; end ; if n=4 then begin writeln('Ваша система имеет вид:'); writeln; write('x1=',c[1],'*x1'); if c[2]=0 then write('') else if c[2]0 then write('+',c[2],'*x2') else write(c[2],'*x2'); if c[3]=0 then write('') else if c[3]0 then write('+',c[3],'*x3') else write(c[3],'*x3'); if c[4]=0 then write('') else if c[4]0 then write('+',c[4],'*x4') else write(c[4],'*x4'); if c[5]0 then writeln('+',c[5]) else writeln(c[5]); write('x2=',c[6],'*x1'); if c[7]=0 then write('') else if c[7]0 then write('+',c[7],'*x2') else write(c[7],'*x2'); if c[8]=0 then write('') else if c[8]0 then write('+',c[8],'*x3') else write(c[8],'*x3'); if c[9]=0 then write('') else if c[9]0 then write('+',c[9],'*x4') else write(c[9],'*x4'); if c[10]0 then writeln('+',c[10]) else writeln(c[10]); write('x3=',c[11],'*x1');; if c[12]=0 then write('') else if c[12]0 then write('+',c[12],'*x2') else write(c[12],'*x2'); if c[13]=0 then write('') else if c[13]0 then write('+',c[13],'*x3') else write(c[13],'*x3'); if c[14]=0 then write('') else if c[14]0 then write('+',c[14],'*x4') else write(c[14],'*x4'); if c[15]0 then writeln('+',c[15]) else writeln(c[15]); write('x4=',c[16],'*x1'); if c[17]=0 then write('') else if c[17]0 then write('+',c[17],'*x2') else write(c[17],'*x2'); if c[18]=0 then write('') else if c[18]0 then write('+',c[18],'*x3') else write(c[18],'*x3'); if c[19]=0 then write('') else if c[19]0 then write('+',c[19],'*x4') else write(c[19],'*x'); if c[20]0 then writeln('+',c[20]) else writeln(c[20]); writeln; writeln('x0.1=',c[5]); writeln('x0.2=',c[10]); writeln('x0.3=',c[15]); writeln('x0.4=',c[20]); a[1]:=d[1]; a[2]:=d[2]; a[3]:=d[3]; a[4]:=d[4]; for i:=1 to 50 do begin b[1]:=c[1]*a[1]+c[2]*a[2]+c[3]*a[3]+c[4]*a[4]+c[5]; b[2]:=c[6]*a[1]+c[7]*a[2]+c[8]*a[3]+c[9]*a[4]+c[10]; b[3]:=c[11]*a[1]+c[12]*a[2]+c[13]*a[3]+c[14]*a[4]+c[15]; b[4]:=c[16]*a[1]+c[17]*a[2]+c[18]*a[3]+c[19]*a[4]+c[20]; a[1]:=b[1]; a[2]:=b[2]; a[3]:=b[3]; a[4]:=b[4]; writeln('---'); ee:=0; b[1]:= round(b[1]*nn)/nn; b[2]:= round(b[2]*nn)/nn; b[3]:= round(b[3]*nn)/nn; b[4]:= round(b[4]*nn)/nn; if e[1]=b[1] then ee:=ee+1; if e[2]=b[2] then ee:=ee+1; if e[3]=b[3] then ee:=ee+1; if e[4]=b[4] then ee:=ee+1; if ee=4 then begin program u_2; var a: array [1..4] of real; b: array [1..4] of real; c: array [1..20] of real; d: array [1..4] of real; e: array [1..4] of real; i, k, kk, ee, n: integer; nn: real; begin writeln('Решение системы линейных уравнений методом итераций'); writeln('Сколько всего имеется уравнений? :'); readln(n); writeln('С какой степенью точности ее необходимо решить? :'); readln(nn); if nn=0.1 then nn:=10; if nn=0.01 then nn:=100; if nn=0.001 then nn:=1000; if nn=0.0001 then nn:=10000; if nn=0.00001 then nn:=1 writeln; writeln('Система имеет вид: '); if n=3 then begin writeln('x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+b1,'); writeln('x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+b2,'); writeln('x2=a31*x1+a32*x2+a33*x3+b3.'); end else begin writeln('x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+b1,'); writeln('x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+b2,'); writeln('x2=a31*x1+a32*x2+a33*x3+b3.'); end else begin writeln('x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+a14*x4+b1,'); writeln('x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+a24*x4+b2,'); writeln('x2=a31*x1+a32*x2+a33*x3+a34*x4+b3,'); writeln('x2=a41*x1+a42*x2+a43*x3+a44*x4+b4.'); end ; writeln('Введите значения переменных'); kk:=1; if n=3 then begin k:=k+1; for i:=1 to 12 do if kk4 then begin write('a',k,'',kk,'='); readln(c[i]); kk:=kk+1; end else begin write('b',k,'='); readln(c[i]); kk:=1; k:=k+1; end ; end ; if n=4 then begin k:=k+1; for i:=1 to 20 do if kk5 then" width="640"

• writeln('х',i,'.1= ', b[1]);
• writeln('х',i,'.2= ', b[2]);
• writeln('х',i,'.3= ', b[3]);
• writeln('х',i,'.4= ', b[4]);
• exit
• end
• else
• begin
• writeln('х',i,'.1= ', b[1]);
• writeln('х',i,'.2= ', b[2]);
• writeln('х',i,'.3= ', b[3]);
• writeln('х',i,'.4= ', b[4]);
• e[1]:=b[1];
• e[2]:=b[2];
• e[3]:=b[3];
• e[4]:=b[4];
• end ;
• end ;
• end ;
• end .

• begin
• write('a',k,'',kk,'=');
• readln(c[i]);
• kk:=kk+1;
• end
• else
• begin
• write('b',k,'=');
• readln(c[i]);
• kk:=1;
• k:=k+1;
• end ;
• end ;
• writeln;
• if n=3 then
• begin
• writeln('Решение системы линейных уравнений методом итераций с точностью ',nn);
• writeln('Ваша система имеет вид:');
• writeln;
• write('x1=',c[1],'*x1');
• if c[2]=0 then write('') else if c[2]0 then write('+',c[2],'*x2') else write(c[2],'*x2');
• if c[3]=0 then write('') else if c[3]0 then write('+',c[3],'*x3') else write(c[3],'*x3');
• if c[4]0 then writeln('+',c[4]) else writeln(c[4]);
• write('x2=',c[5],'*x1');
• if c[6]=0 then write('') else if c[6]0 then write('+',c[6],'*x2') else write(c[6],'*x2');
• if c[7]=0 then write('') else if c[7]0 then write('+',c[7],'*x3') else write(c[7],'*x3');
• if c[8]0 then writeln('+',c[8]) else writeln(c[8]);
• write('x3=',c[9],'*x1');;
• if c[10]=0 then write('') else if c[10]0 then write('+',c[10],'*x2') else write(c[10],'*x2');
• if c[11]=0 then write('') else if c[11]0 then write('+',c[11],'*x3') else write(c[11],'*x3');
• if c[12]0 then writeln('+',c[12]) else writeln(c[12]);
• writeln;

• writeln('x0.1=',c[4]);
• writeln('x0.2=',c[9]);
• writeln('x0.3=',c[12]);
• a[1]:=d[1];
• a[2]:=d[2];
• a[3]:=d[3];
• for i:=1 to 50 do
• begin
• b[1]:=c[1]*a[1]+c[2]*a[2]+c[3]*a[3]+c[4];
• b[2]:=c[5]*a[1]+c[6]*a[2]+c[7]*a[3]+c[8];
• b[3]:=c[9]*a[1]+c[10]*a[2]+c[11]*a[3]+c[12];
• a[1]:=b[1];
• a[2]:=b[2];
• a[3]:=b[3];
• writeln;
• ee:=0;
• b[1]:= round(b[1]*nn)/nn;
• b[2]:= round(b[2]*nn)/nn;
• b[3]:= round(b[3]*nn)/nn;
• if e[1]=b[1] then
• ee:=ee+1;
• if e[2]=b[2] then
• ee:=ee+1;
• if e[3]=b[3] then
• ee:=ee+1;
• if ee=3 then
• begin
• writeln('х',i,'.1= ', b[1]);
• writeln('х',i,'.2= ', b[2]);
• writeln('х',i,'.3= ', b[3]);
• exit
• end
• else
• begin
• writeln('х',i,'.1= ', b[1]);
• writeln('х',i,'.2= ', b[2]);
• writeln('х',i,'.3= ', b[3]);

• writeln('х',i,'.1= ', b[1]);
• writeln('х',i,'.2= ', b[2]);
• writeln('х',i,'.3= ', b[3]);
• e[1]:=b[1];
• e[2]:=b[2];
• e[3]:=b[3];
• end ;
• end ;
• end ;
• if n=4 then
• begin
• writeln('Ваша система имеет вид:');
• writeln;
• write('x1=',c[1],'*x1');
• if c[2]=0 then write('') else if c[2]0 then write('+',c[2],'*x2') else write(c[2],'*x2');
• if c[3]=0 then write('') else if c[3]0 then write('+',c[3],'*x3') else write(c[3],'*x3');
• if c[4]=0 then write('') else if c[4]0 then write('+',c[4],'*x4') else write(c[4],'*x4');
• if c[5]0 then writeln('+',c[5]) else writeln(c[5]);
• write('x2=',c[6],'*x1');
• if c[7]=0 then write('') else if c[7]0 then write('+',c[7],'*x2') else write(c[7],'*x2');
• if c[8]=0 then write('') else if c[8]0 then write('+',c[8],'*x3') else write(c[8],'*x3');
• if c[9]=0 then write('') else if c[9]0 then write('+',c[9],'*x4') else write(c[9],'*x4');
• if c[10]0 then writeln('+',c[10]) else writeln(c[10]);
• write('x3=',c[11],'*x1');;
• if c[12]=0 then write('') else if c[12]0 then write('+',c[12],'*x2') else write(c[12],'*x2');
• if c[13]=0 then write('') else if c[13]0 then write('+',c[13],'*x3') else write(c[13],'*x3');
• if c[14]=0 then write('') else if c[14]0 then write('+',c[14],'*x4') else write(c[14],'*x4');
• if c[15]0 then writeln('+',c[15]) else writeln(c[15]);
• write('x4=',c[16],'*x1');
• if c[17]=0 then write('') else if c[17]0 then write('+',c[17],'*x2') else write(c[17],'*x2');
• if c[18]=0 then write('') else if c[18]0 then write('+',c[18],'*x3') else write(c[18],'*x3');

• if c[19]=0 then write('') else if c[19]0 then write('+',c[19],'*x4') else write(c[19],'*x');
• if c[20]0 then writeln('+',c[20]) else writeln(c[20]);
• writeln;
• writeln('x0.1=',c[5]);
• writeln('x0.2=',c[10]);
• writeln('x0.3=',c[15]);
• writeln('x0.4=',c[20]);
• a[1]:=d[1];
• a[2]:=d[2];
• a[3]:=d[3];
• a[4]:=d[4];
• for i:=1 to 50 do
• begin
• b[1]:=c[1]*a[1]+c[2]*a[2]+c[3]*a[3]+c[4]*a[4]+c[5];
• b[2]:=c[6]*a[1]+c[7]*a[2]+c[8]*a[3]+c[9]*a[4]+c[10];
• b[3]:=c[11]*a[1]+c[12]*a[2]+c[13]*a[3]+c[14]*a[4]+c[15];
• b[4]:=c[16]*a[1]+c[17]*a[2]+c[18]*a[3]+c[19]*a[4]+c[20];
• a[1]:=b[1];
• a[2]:=b[2];
• a[3]:=b[3];
• a[4]:=b[4];
• writeln('---');
• ee:=0;
• b[1]:= round(b[1]*nn)/nn;
• b[2]:= round(b[2]*nn)/nn;
• b[3]:= round(b[3]*nn)/nn;
• b[4]:= round(b[4]*nn)/nn;
• if e[1]=b[1] then
• ee:=ee+1;
• if e[2]=b[2] then
• ee:=ee+1;
• if e[3]=b[3] then
• ee:=ee+1;
• if e[4]=b[4] then
• ee:=ee+1;
• if ee=4 then
• begin

• program u_2;
• var
• a: array [1..4] of real;
• b: array [1..4] of real;
• c: array [1..20] of real;
• d: array [1..4] of real;
• e: array [1..4] of real;
• i, k, kk, ee, n: integer;
• nn: real;
• begin
• writeln('Решение системы линейных уравнений методом итераций');
• writeln('Сколько всего имеется уравнений? :');
• readln(n);
• writeln('С какой степенью точности ее необходимо решить? :');
• readln(nn);
• if nn=0.1 then
• nn:=10;
• if nn=0.01 then
• nn:=100;
• if nn=0.001 then
• nn:=1000;
• if nn=0.0001 then
• nn:=10000;
• if nn=0.00001 then
• nn:=1
• writeln;
• writeln('Система имеет вид: ');
• if n=3 then
• begin
• writeln('x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+b1,');
• writeln('x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+b2,');
• writeln('x2=a31*x1+a32*x2+a33*x3+b3.');
• end
• else
• begin

• writeln('x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+b1,');
• writeln('x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+b2,');
• writeln('x2=a31*x1+a32*x2+a33*x3+b3.');
• end
• else
• begin
• writeln('x1=a11*x1+a12*x2+a13*x3+a14*x4+b1,');
• writeln('x2=a21*x1+a22*x2+a23*x3+a24*x4+b2,');
• writeln('x2=a31*x1+a32*x2+a33*x3+a34*x4+b3,');
• writeln('x2=a41*x1+a42*x2+a43*x3+a44*x4+b4.');
• end ;
• writeln('Введите значения переменных');
• kk:=1;
• if n=3 then
• begin
• k:=k+1;
• for i:=1 to 12 do
• if kk4 then
• begin
• write('a',k,'',kk,'=');
• readln(c[i]);
• kk:=kk+1;
• end
• else
• begin
• write('b',k,'=');
• readln(c[i]);
• kk:=1;
• k:=k+1;
• end ;
• end ;
• if n=4 then
• begin
• k:=k+1;
• for i:=1 to 20 do
• if kk5 then

Листинг

заключение

Программирование упрощает жизнь математика, ровно так же, как и математика делает жизнь проще программисту.

Спасибо за внимание!!!