Методическая разработка "Устный счет на уроках математики"

1. Умножение двузначных чисел в случаях, когда оба числа начинаются

или оканчиваются цифрой 5 или когда одно из чисел состоит из одних пятерок.

1

А

54*51

54*51 = (5*5+(4+1):2)*100+4*1 = 2754

В

56*53

56*53 = (5*5+(6+3):2)*100+6*3 = 2968

С

57*52

57*52 = 2964

2

А

35*75

35*75 = (3*7+(3+7):2)*100+5*5 = 2625

В

45*65

45*65 = (4*6+(4+6):2)*100+5*5 = 2925

С

85*55

85*55 = 4675

3

А

55*93

55*93 = (5*9+(9+3):2)*100+5*3 = 5115

В

55*87

55*87 = (5*8+(8+7):2)*100+5*7 = 4785

С

55*48

55*48 = 2640

1. Умножение двузначных чисел в случаях, когда оба числа оканчиваются цифрой 1.

1

А

71*21

71*21 = (100ав+10(а+в)+1) = 100*7*2+10*(7+2)+1 = 1491

В

81*31

81*31 = 100*8*3+10*(8+3)+1 = 2511

С

51*41

51*41 = 2091

1. Умножение двузначных чисел в пределах 10 и 20.

1

А

17*14

17*14 = (100+10*(а+в)+а*в) = 100+10*(7+4)+7*4 = 238

В

13*19

13*19 = 100+10*12+27 = 247

С

14*18

14*18 = 252

1. Умножение двузначных чисел на 15. При умножении на 15, если число нечетное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения. Если же число четное, то поступают еще проще — к числу прибавляют его половину и результат умножают на 10.

1

А

23*15 нечетное число *15

23*15 = 23*10+23*10:2=230+115 = 345

В

45*15 нечетное число *15

45*15 = 45*10+45*10:2=450+225 = 675

С

37*15 нечетное число *15

37*15 = 555

2

D

64*15 четное число *15

64*15 = (64+32)*10 = 96*10 = 960

E

82*15 четное число *15

82*15 = (82+41)*10 = 123*10 = 1230

F

48*15 четное число *15

47*15 = 705

1. Чтобы число кратное 4-м умножить на 75, надо это число разделить на 4 и умножить на 300 (т.к. 75х4 = 300).

А

28*75

28*75 = 28:4*300 = 7*300 = 2100

В

48*75

48*75 = 48:4*300 = 12*300 = 3600

С

96*75

96*75 = 96:4*300 = 24*300 = 7200

1. Умножение на 5, на 25, 125. Чтобы устно умножить число на 5 умножают его на 10, т. е. приписывают к числу ноль и делят пополам. При умножении на 5 четного числа сначала делят его пополам и к полученному числу приписывают ноль.

1

А

64*5

64*5 = 64*(10:2) = 64:2*10 = 32*10 = 320

В

82*5

82*5 = 82*(10:2) = 82:2*10 = 41*10 = 410

С

47*5

47*5 = 47*10:2 = 470:2 = 235

Чтобы устно умножить число на 25, умножают его на 100 и делят на 4. Если число кратно 4 — делят на 4 и к частному приписывают два ноля. 

2

А

47*25

47*25 = 47*100:4 = 4700:4 = 4700:2:2 = 1175

В

72*25

72*25 = 72:4*100 = 72:2:2*100 = 1800

С

57*25

56*25 = 56:4*100 = 1400

При умножении на 125 – умножают на 1000 и делят на 8. Если число кратно 8-ми – делят на 8 и умножают на 1000. 

3

А

68*125

68:8*1000 = 68:2:2:2*1000 = 8,5*1000 = 8500

В

96*125

96:8*1000 = 12*1000 = 12000

С

128*125

128*125 = 128:8*1000 = 16*1000 = 16000

1. Умножение на 11 двузначных чисел. Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превыша­ет 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которо­го 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оста­вить без изменения.

1

А

23*11

23*11 = 2(2+3)3 = 253

В

36*11

36*11 = 3(3+6)6 = 396

С

53*11

53*11 = 583

2

А

47*11

47*11 = 4(4+7)7 = 4(11)7 = (4+1)17 = 517

В

59*11

59*11 = 5(5+9)9 = 5(14)9 = (5+1)49 = 649

С

87*11

87*11 = 8(15)7 = 957

1. Умножение на 22, 33, .... 99. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4*11, 55 = 5*11 и т. д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

1

А

23*33

23*33 = (23*3)*11 = 69*11 = 759

В

45*44

45*44 = (45*4)*11 = 180*11 = 1980

С

62*99

62*99 = (62*9)*11 = 6138

1. Приём умножения при одновременном увели­чении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении дру­гого.

1

А

24*22

24*22 = 24*2*11 = 48*11 = 528

В

23*33

23*33 = 23*3*11 = 69*11 = 759

С

18*44

18*44 = 18*4*11 = 72*11 = 792

D

44*5

44*5 = 22*(2*5) = 22*10 = 220

E

28*15

28*15 = 14*(2*15) =14*30 = 420

F

64*25

64*25 = 16*4*25 = 16*100 = 1600

1. Умножение двузначного числа на 111, 1111 и т. д.

1

А

24*111

24*111 = 2(2+4)(2+4)4 = 2664

В

36*1111

36*1111 = 3(3+6) (3+6) (3+6)6 = 39996

С

52*11111

52*11111 = 577772

1. Умножение на 9, 99, 999 т. д.

1

А

87*9

87*9 = 87*(10-1) = 870 – 87 = 700+70+13 = 783

В

43*99

43*99 = 43*(100-1) = 4200+57 = 4257

С

234*999

34*999 = 34*(1000 – 1) = 33966

1. Умножение двузначного числа на 101, трехзначного числа на 1001 и т.д . Припишите ваше число к самому себе.

1

А

47*101

47*101 = 4747

В

35*201

35*201 = (35*2)35 = 7035

С

57*203

23*203 = (23*2)(23*3) = 4669

D

132*1001

132*1001 = 132132

E

3456*10001

3456*10001 = 34563456

1. Умножение на 37. (Нужно помнить, что 37 * 3 =111). При умножении числа на 37, если данное число кратно 3,его делят на 3 и умножают на 111. Если же данное число не кратно 3, то из произведения вычитают 37 или к произведению прибавляют 37

1

А

24*37

24*37 = (24:3)*111 = 8*111 = 888

В

34*37

34*37 = (33+1)*37 = 33:3*111 + 37 = 1258

С

41*37

41*37 = (42 – 1)*37 = 42:3*111 - 37 = 1517

1. Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. Нужно умножить число десятков на число, на единицу больше, и к произведению приписать 25

1

А

65² 

65² = (6 * 7) * 100 + 5*5 = 4225

В

45² 

45² = (4 *5)(25) = 2025

С

95² 

95² = (9 *10)(25) = 9025

1. Возведение в квадрат двузначного числа вида (50 + х)² = (25 + х)*100 + х²

1

А

56²

56²=(25+6)(6²)=3136

В

53²

53²=(25+3)(3²)=2809

С

57²

57²=(25+7)(7²)=3249

1. Возведение в квадрат двузначного числа вида (50 - х)² = (25 - х)*100 + х²

А

48²

48² = (50 - 2) ² = (25 - 2)*100 + 2² = 2304

В

43²

43² = (50 - 7) ² = (25 – 7)*100 + 7² = 1849

С

38²

38² = (50 - 12) ² = (25 – 12)*100 + 12² = 1444

1. Возведение в квадрат двузначного числа вида (100 - х)² = (100–2х)*100 + х²

А

98²

98² = (100-2)² = (100 – 2*2)*100 + 2² = 9604

В

93²

93² = (100-7)² = (100 – 2*7)*100 + 7² = 8649

С

88²

88² = (100-12)² = (100 – 2*12)*100 + 12² = 7744

1. Умножение с помощью формул сокращенного умножения:

(a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a + b) = a² - b² a² - b² = (a - b)(a + b)

1

А

94*86

94*86 = (90 + 4)*(90-4) = 8100-16 = 8084

В

43²

43² =(40 +3)²=40²+2*40*3+3² =1600+240+9=1849

С

29² - 24²

29² - 24² =(29-24)*(29+24)=5*53=10*26,5=265

1. Умножение двузначных чисел, в которых число единиц одинаковое: АС*ВС, где А+В = 10

1

А

63*43

63*43 = (6*4 + 3)*100 + (3²) = 2709

В

34*74

34*74 = (3*7+4)(4²) = 2516

С

89*29

89*29 = 2581

1. Умножение двузначных чисел, в которых число десятков одинаковое, а число единиц равно 10: АВ*АС, где В + С=10

1

А

26*24

26*24 = (2*(2+1))(6*4) = (2*3)(24) = 624

В

53*57

53*57 = (5*6)(3*7) = 3021

С

76*74

76*74 = 5624

1. Приём умножения, состоящий в употреблении «опорного числа»,

1

А

35*32

30 – опорное число (ОЧ)

35*32 = 30*37 + 5*2 = 1110+10=1120

5*2=10 (5 и 2 «лишние числа» ОЧ)

В

37*39

40 – опорное число (ОЧ)

37*39 = 40*36 + 3*1 = 1440 + 3 = 1443

3*1 = 3 (3 и 1 недостающие числа ОЧ)

С

45*48

50 – опорное число

45*48 = 50*43 + 5*2 = 2160

5*2 = 10 (5 и 2 недостающие числа ОЧ)

D

52*55

ОЧ – 50

E

63*64

ОЧ – 60

F

76*79

ОЧ – 80

1. Приём умножения, состоящий в употреблении «дополнений»

1

А

97*95

100 – опорное число (ОЧ)

Множители: 97 и 95

Дополнения до 100: 3 и 5

97 – 5 = 95 – 3 = 92 (первые две цифры ответа)

3*5 = 15 (последние две цифры ответа)

Ответ: 9215

В

96*87

96 * 87 = (96-13)52 = 8352

4 * 13 = 52

С

95*92

95 * 92 = (95 – 8)40 = 8740

5 * 8 = 40

D

89*96

89*96 = 8544

11*4

1. Вычитание числа меньше 100 из числа больше 100. Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200.

1

А

156-79

156 - 79 = (100 + 56) + (100 - 21) = 56 + 21 = 77

В

142-86

142-86 = 42 + 14 = 56

С

175-92

175-92 = 75 + 8 = 83

D

343-178

343-178 = 243-78 = 143 + 22 = 165

E

462-379

462-379 = 162-79 = 62+21 = 83

F

735-597

735-597 = 235 – 97 = 135 + 3 = 138

1. Умножение двухзначного числа на двухзначное число.

34*56

47*68