План-конспект открытого урока на тему: «Решение логарифмических уравнений»

План-конспект открытого урока на тему:

«Решение логарифмических уравнений»

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

- Образовательные:

1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить, применять полученные знания при решении задания повышенной сложности;

4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;

-Развивающие:

1) развить логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) выработать умение анализировать и сравнивать, развивать логическое мышление;

-Воспитательные:

1) воспитывать познавательный интерес к математическим знаниям;

2) воспитывать эстетические качества и умение общаться;

3) воспитывать навык самооценки и взаимооценки в группах;

Межпредметная связь:

- все области естествознания и техники.

Оборудование:

карточки устного счёта, карточки разноуровневой самостоятельной работы, справочный материал, доска мел.

План урока:

1-й этап

- Организационный момент (сообщение темы и цели урока)

2-й этап

- Повторение (фронтальный опрос, устная работа по карточкам)

3-й этап

- Закрепление и совершенствования ЗУН

4-й этап

- Работа в группах (разноуровневая самостоятельная работа)

5-й этап

- Домашнее задание

6-й этап

- Итог урока

ХОД УРОКА

I этап Организационный момент:

Доброе утро! Сегодня мы с вами встречаем новый день в мире математических уравнений.

На предыдущем уроке мы с вами преступили к теме «Решение логарифмических уравнений» и разобрали 2 метода их решения.

Тема наша актуальна, мы с ней будем идти параллельно до итоговой аттестации. Девиз урока «Кто малого не может, тому и большее невозможно».

Нашей задачей с вами будет: систематизировать методы решения логарифмических уравнений.

Откройте тетради, запишите число.

II этап Фронтальный опрос:

1. Устная работа по карточкам:

а) Найдите значение выражения:

б) Заполни пропуски:

а) log₂ 16 = …; б) log₂ 1/8 = …; в) log₂ 1 = …; г) log_√5 25 = …;

д) log…1/32 = - 5.

2.- Что значит решить уравнение? (Ответ: найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство)

- Что такое корень уравнения? (Ответ: значение переменной, при которой уравнения обращаются в верное числовое равенство)

-Какие уравнения называют логарифмическими? ( Ответ: уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называются логарифмическими )

-Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры? ( Ответ: 1. метод решения с помощью определения; 2. введение вспомогательной переменной)

Проведём самоконтроль по первому методу. Для этого вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от единицы основанию a, называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b. ).

3. Работа в группах

Перед вами карточки с простейшими логарифмическими уравнениями. Нужно выбрать из 4-х один правильный ответ и записать номер верного ответа на карточки. Работаем в группе по 4 человека. (Приложение 1). Ответы на доске:

1. 34314

2. 23431

3. 12431

4. 43213

5. 23431

III этап Закрепление и совершенствования ЗУН

У доски 2 обучающиеся решают пример по 2-му методу.

-Метод введения вспомогательной переменной:

№6.22а,в

IV этап. Выполним самостоятельную работу.

Предлагаются карточки 3-х уровней сложностей. (см. приложение № 2.)

Уровень А – оценка «3»

Уровень Б – оценка «4»

Уровень С – оценка «5»

Перед следующим этапом проведём динамическую паузу (она направлена на профилактику остеохондроза)

Сесть на краешек стула

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы,

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

V этап совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме.

Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. О них расскажет Скобельдина Анна. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию.

(log _a , где а0, b0, c0, a больше или равно 1, c больше или равно 1)

log₂ x + log ₄ x + log ₁₆ x = 7

используя свойство , где а0, b0, a1, n0 получаем

log₂ x + 0,5log₂ x + 0,25log₂ x = 7

1,75 log₂ x = 7

log ₂ x = 4

x = 16

ОТВЕТ : 16

-Метод логарифмирования обеих частей уравнения:

-Метод потенцирования:

-При подведении итогов, одна из участников даст историческую справку по данной теме урока.

V этап Домашнее задание

№6.12 а,б; № 6.22а,в

VI этап Итог урока

Сегодня на уроке мы рассмотрели различные методы решения логарифмических уравнений: - метод решения с помощью определения,

- метод потенцирования

- метод введения вспомогательной переменной

- метод перехода к новому основанию

- метод логарифмирования обеих частей уравнения

Умение пользоваться этими методами на практике требуют внимания, трудолюбия и сообразительности.

Сегодня на уроке все очень хорошо работали. Спасибо!

Ваши оценки.

Приложение №1

I	1	2	3	4
	8		16	2
	2	4	0	-2
	-3	2	1	10
	-2	1	0	3
	0	2	3	-3

II	1	2	3	4
	25	125		625
	27	0	-2	1
	2	4	8
	-1	2	1	0
	-2	1	-3	2

III	1	2	3	4
	16	8	32	4
	0	-2	1	3
	125	25	1
	2	0	-3	-4
	-3	2	4	0
IV	1	2	3	4
	7	1	49
	2	-1	3	-3
	16		8	1
	3	2	0	-3
	0	2	-3	3

V	1	2	3	4
	9		1	6
	0	-3	3	2
	-3	27	9
	-2	-1	2	0
	-4	3	8	4

VI	1	2	3	4
	8		1	6
	-4	2	0	4
		5		25
	-2	4	2	-4
	3	-2	0	-1

Приложение №2

I-й уровень «А» – оценка «3»

а)

б)

в)

II-й уровень «B» – оценка «4»

а)

б)

в)

III-й уровень «С» – оценка «5»

а)

б)

в)

Приложение №3

В течение XVI в. резко вырос объём работы, связанный с проведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии (в частности, при определении положения судов по звёздам и по Солнцу). Наибольшие Проблемы возникли при выполнении операций уменьшения и деления. Поэтому открытие логарифмов, сводящее уменьшение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило, по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Создателем логарифмов является Джон Непер (1550-1617г.) – известный английский математик, шотландский барон. В 16 лет он отправился на континент, где в течение 5 лет учился в различных университетах Европы, изучал математику. Затем серьёзно занимался астрономией. К идее логарифмических вычислений Непер пришёл ещё в 80-х годах 16-го века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 г., после 25 – летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

Неперу принадлежит и сам термин «логарифм», который он перевёл как искусственное число. Таблицы и идеи Непера быстро нашли распространение. «Правило Непера» и «аналогии Непера» можно встретить в так называемой сферической тригонометрии.

Его современник, Г. Бриггс, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, отправился в Шотландию, чтобы посетить изобретателя логарифмов. При встрече Бриггс сказал: «Я предпринял это долгое путешествие с единственной целью, увидеть Вас и узнать с помощью какого орудия остроумия и искусства были Вы приведены к первой мысли о логарифмах. Впрочем, теперь я больше удивляюсь тому, что никто не нашёл их раньше, настолько кажутся они простыми после того, как о них узнаёшь».

Памятка с формулами

Определение логарифма:

Основные свойства:

1. 

2. 

3. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10)

11)

1)Метод основанный на определении логарифма:	2)Метод потенцирования:	3)Метод введения новой переменной:
Пример:	Пример:	Пример:

Приложение №2

I-й уровень «А» – оценка «3»

а)

б)

в)

II-й уровень «B» – оценка «4»

а)

б)

в)

III-й уровень «С» – оценка «5»

а)

б)

в)

Капитан оценивает работу каждого члена своей команды по следующим критериям: 1. Решил сам, без ошибок и помог

товарищу – 5 баллов

2. Решил с помощью карточки с

формулами – 4 балла

3. Решил с помощью карточки с формулами

и консультировался у капитана – 3 балла

Ф И	Количество выполненных заданий	Из них правильно	Оценка