Построение графика квадратичной функции

Открытый урок по алгебре 9 класс. 12.10.17г. Учитель ПриходькоЛ.М.

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Цели урока:

- знать определение квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции;

- уметь находить координаты вершины параболы, дополнительные точки, строить параболу;

- воспитывать внимательность, самостоятельность, закрепить навыки работы с чертежными принадлежностями, учиться культуре чертежа.

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

На прошлом уроке мы рассмотрели различные преобразования параболы. Посмотрели на множество примеров, научивших нас увидеть красоту этих графиков и в архитектуре, и в природе, и в …

А может вы добавите теперь и свои примеры?

II. Проверка домашнего задания.

Усвоение домашнего задания проверим с помощью групповых заданий и фронтального опроса.

1 группа. Найдите соответствие между графиком функции и ее формулой.

2 и 3 группы. Определить график какой функции изображен на рисунке. Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

А. у = (х – 1)² + 3 Б. у = – (х + 3)² + 1 В. у = – (х + 3)² – 1

А. у = (х – 1)² + 1 Б. у = - (х + 1)² – 1 В. у = (х – 1)² – 1

III. Актуализация знаний. ( Фронтальный опрос. Одновременно несколько учащихся работают по индивидуальным карточкам ).

1. Функция какого вида называется квадратичной?(y = ax², y = ax² + n, y = a(x – m)², y = a(x – m)² + n).

2. Что является графиком квадратичной функции? (парабола)

3. Сколько точек необходимо для построения параболы? (минимум 5)

4. От чего зависит направление ветвей параболы? (а 0 ветви вверх, a

5. На что еще влияет коэффициент а?

6. С помощью какого преобразования можно получить график функции у = 0,5х² – 2 ?

7. А какой параллельный перенос поможет построить график функции у = 2(х – 3)² ?

IV. Изучение нового материала.

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида

y = ax² + bx + c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а≠0).

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а 0) или вниз (если а

Чтобы построить график функции есть три способа:

1 способ.

1. Выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена в виде y = a(x – m)² + n.

2. Построить график с помощью двух параллельных переносов.

2 способ.

1. Найти координаты вершины параболы А(m;n) по формулам: m = – ;  n = у(m) т.е. подставить найденное значение абсциссы m в формулу, которой задана функция и вычислить значение.

2. Прямая x=m является осью симметрии параболы. 

3. Заполнить таблицу значений функции: в таблице расположить вершину в середине таблицы и взять соседние симметричные значения х. 

4. Построить график функции: - отметить в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице; - соединить их плавной линией. 

Построим график функции у = х²-2х-1 по алгоритму 

m = –   =; n=1-2-1=-2 Вершина параболы (1;-2). Прямая х=1 ось симметрии праболы.  Ветви параболы направлены вверх, т.к. a = 1, a 0. x –4 –3 –2 1 2 3 4 y 7 2 1 –2 −1 2 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 способ.

С помощью точек, имеющих ординаты равные коэффициенту с.

V. Физминутка.

1. Повороты головы вправо- влево, вверх- вниз, показываем смещение вершины параболы

у = – х² + 3, у = – (х – 2)²,   у = – х² + 6

у = х² – 5, у = (х + 1)²,  у = х² – 8.

2. Движения руками вверх- вниз, показываем направление ветвей параболы.

у = х² + 3, у = – (х – 2)² + 2 , у = х ² – 5,

у = – х ² + 6, у = (х + 1)² – 5, у = – х² – 8.

VI. Решение упражнений.

№ 121 (найти координаты вершины параболы)

№122 (построить график, выяснить свойства функции)

VII. Подведение итогов:

Ответьте на вопросы. Верно ли, что:

1. Вершина параболы находится по формулам m = – , n = –

2. При а 0 ветви параболы направлены …

3. При а

4. Как называют точки пересечения параболы с осью Ох?

Домашнее задание: n.7, стр. 46 к.в.1 – 4 , №123, №124.

Рефлексия

стали друзьями, мы стали умнее,

Богаче на целый волшебный урок!

Нас знания делают выше, сильнее,

А дружба крепче и добрей.

Ты согласен, дружок?

1. На уроке я работал активно / пассивно

2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3. Урок для меня показался коротким / длинным

4. За урок я не устал / устал

5. Моё настроение стало лучше / стало хуже

6. Материал урока мне был понятен / не понятен

7. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

Для меня урок был полезен / бесполезен

интересен / скучен