Мультимедийный обучающий проект по построению графиков функции с модулями
Ульянова Марина Евгеньевна, преподаватель математики высшей категории КГКП «Электротехнический колледж»
- « Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются. Такое умение видеть сразу и формулу, и ее геометрическую интерпретацию – является важным не только для изучения математики, но и для других предметов. Это умение, которое остается с Вами на всю жизнь, подобно умению ездить на велосипеде, печатать на машинке или водить машину».
Израиль Моисеевич Гельфанд
1. График функции у = |х|
а) Если х≥0, то |х| = х функция у = х, т.е. график
совпадает с биссектрисой первого координатного угла.
б) Если х
значениях аргумента х график данной функции – прямая
у = -х, т.е. биссектриса второго координатного угла.
I шаг
II шаг
у = |х|
2. Построить график функции у=0,25 х² - | х | -3.
1) Поскольку |х| = х при х≥0, требуемый график совпадает с
параболой у=0,25 х² - х - 3.
Если х
и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² + х - 3.
2) Если рассмотрим график у=0,25 х² - х - 3 при х≥0 и
отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же
самый график.
Построить
0; 2. Для х относительно оси ОУ. I шаг II шаг" width="640"
у=0,25 х² - | х | -3.
Для построения графика функции у = f |(х)| достаточно:
1. построить график функции у = f(х) для х0;
2. Для х
относительно оси ОУ.
I шаг
II шаг
0 Построить часть для х симметричную относительно оси ОУ" width="640"
График функции у = f |(х)|
Запомни !
у = f |(х)|
у = f (х), х0
Построить часть для х
симметричную
относительно
оси ОУ
3.у = |х² - х -6|
2. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.
1.Построим график функции
у =х² - х -6
I шаг
II шаг
у = | х² +4х |
4.Построить график функции
I шаг
1.Построим график функции
у =х² +4x
II шаг
2. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.
«Мой университет» - www.moi-amour.ru
Для построения графика функции у = |f(х) | достаточно:
1.Построить график функции у = f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х)
Запомни !
у = | f (х)|
у = f (х)
Часть графика, расположенного
в нижней полуплоскости
симметрично отобразить
относительно оси ОХ
«Мой университет» - www.moi-amour.ru
0 , | х |1,5 т.е. х 1,5 а) у = 2х - 3 , для х0 б) для х2. Построить у = - 2 |х| + 3 , для 2|х | - 3 а)у = - 2х + 3 , для х0 б) для х«Мой университет» - www.moi-amour.ru" width="640"
6. Построить график функции у = | 2|х | - 3| по определению модуля.
1. Построить у = 2|х | - 3 , для 2 |х| - 3 0 , | х |1,5 т.е. х 1,5
а) у = 2х - 3 , для х0
б) для х
2. Построить у = - 2 |х| + 3 , для 2|х | - 3
а)у = - 2х + 3 , для х0
б) для х
«Мой университет» - www.moi-amour.ru
0. 2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ. 3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ. I шаг II шаг III шаг" width="640"
7 . у = | 2|х | - 3|
1) Построить у = 2х-3, для х0.
2) Построить прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ.
3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаем симметрично относительно оси ОХ.
I шаг
II шаг
III шаг
0 т.е. х 5 и х а) у = х² – 5 х , для х0 б) для хотносительно оси ОУ. 2. Построим у = - х² + 5 |х| , для х² – 5 |х| а) у = - х² + 5 х , для х0 б) для хПроверь «Мой университет» - www.moi-amour.ru" width="640"
8. у = | х ² – 5|х| | Построить график по определению модуля.
1. Построим у = х² – 5 | х| , для х² – 5 |х| 0 т.е. х 5 и х
а) у = х² – 5 х , для х0
б) для х
относительно оси ОУ.
2. Построим у = - х² + 5 |х| , для х² – 5 |х|
а) у = - х² + 5 х , для х0
б) для х
Проверь
«Мой университет» - www.moi-amour.ru
0. б) Построим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. I шаг II шаг III шаг" width="640"
9 . у = | х ² – 5|х| |
а) Построим график функции у = х² – 5 х для х0.
б) Построим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ
в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.
I шаг
II шаг
III шаг
0, x и x а) у = х³ - 2 , для х0 б) для х2). Построить у = - |х|³ + 2 , для |х|³ - 2 а) у = - х³ + 2 , для х0 б) для х«Мой университет» - www.moi-amour.ru" width="640"
10. Построить график функции у =| |х| ³ - 2 | по определению модуля
1). Построить у = |х|³ - 2 , для |х|³ - 2 0, x и x
а) у = х³ - 2 , для х0
б) для х
2). Построить у = - |х|³ + 2 , для |х|³ - 2
а) у = - х³ + 2 , для х0
б) для х
«Мой университет» - www.moi-amour.ru
0. 2) Строим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ 3) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. I шаг II шаг III шаг" width="640"
11 . Постройте график функции у = ||х| ³ - 2 |
1) Построить у = х³ -2 для х 0.
2) Строим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ
3) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.
I шаг
II шаг
III шаг
0 2. Построить для хграфика, симметричную построенной относительно оси ОУ 3. Часть графика, расположенного в нижней полуплоскости симметрично отобразить относительно оси ОХ" width="640"
Запомни!
Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| |
у = |f |(х)||
1. у = f (х), х0
2. Построить для х
графика, симметричную
построенной относительно
оси ОУ
3. Часть графика,
расположенного в нижней
полуплоскости
симметрично отобразить
относительно оси ОХ
2, то 2 решения 2) Если m=2, то 3 решения 3) Если 0
Постройте график функции у = ||х| ³ - 2 |. Сколько общих точек может иметь с этим графиком прямая у=m?
проверь
далее
1)Если m=0 и m2, то 2 решения
2) Если m=2, то 3 решения
3) Если 0
3 Х -3 у=1, -3 о х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 2 . у=-2х-5, x 3. у=-2х-5, x «Мой университет» - www.moi-amour.ru" width="640"
Найдите все положительные значения к, при которых прямая у=кх пересекает в двух точках ломанную, заданную условиями:
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Построить
Х3
Х
-3
- у=1, -3
о
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2 . у=-2х-5, x
3. у=-2х-5, x
«Мой университет» - www.moi-amour.ru
Найдите все положительные значения к, при которых прямая у=кх пересекает ломанную в двух точках.
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
I шаг
II шаг
III шаг
IV шаг
о
х
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
Решить систему уравнений
у
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Построить
1. у = I х I
2. у = I х+1 I
о
х
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2 . у = I х+1 I – 4
Ответ:
(-1;4), (-4;-1), (4;1).
Задачи для самостоятельного решения.
1.Построить график функции у = |х² - 2х|
2. Решить уравнение |х² - 2х|=1
3. Решить уравнение: │х + 4│= 5
4. Построить график функции у = ││х │- 3│
5. Решить уравнение │ х - 3│-│ х - 1│= 0.
6. Построить график функции у= │х² - 4х │
