Пояснительная записка
Предложенные билеты предназначены для зачёта по геометрии учащихся 8 класса общеобразовательной школы в целях систематизации материала.
Билеты состоят из трех вопросов, отражающих все направления курса геометрии.
Первый вопрос ориентирован на проверку овладения понятийным аппаратом предмета и выявление уровня знаний важных теоретических фактов.
Второй и третий вопросы -задания практического характера.
В качестве четвёртого вопроса можно предложить задания повышенного уровня сложности.
Задания этих вопросов взяты из пособий:
Геометрия. Задачи на доказательство. Смирнов В.А., Смирнова И.М.
Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Атанасян , бутузов, Кадомцев и др.
Геометрия. Учебник для 7-11 классов.А.В.Погорелов.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОТВЕТА УЧАЩИХСЯ
При оценке ответа учащихся можно руководствоваться следующими критериями.
За полный и правильный ответ на все вопросы билета выставляется оценка «5». Эта же оценка может быть выставлена, если получены полные и правильные ответы на первые два вопроса и решено задание из четвертого вопроса.
Для получения оценки «3» достаточно ответить на первый и второй вопросы билета. Ответ, содержащий меньший объем материала, необходимого для получения отметки «3», оценивается как неудовлетворительный.
Во всех остальных случаях выставляется оценка «4».
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССОВ.
Билет №1
Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма .Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
В параллелограмме АВСД диагональ ВД перпендикулярна стороне АД. Найдите АС, если АД=6см,ВД=5см.
Центральный угол АОВ на 30 градусов больше вписанного угла , опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов.
Билет №2
Определение прямоугольника. Доказать свойство его диагоналей.
В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.(см. рис.)
Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 9.Найдите гипотенузу ,синус, косинус и тангенс одного острого угла этого треугольника.
Билет №3
Определение ромба. Признаки ромба, доказательство любого признака.
Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого равен 63°.
В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.
Билет №4
Определение прямоугольника .Площадь прямоугольника (док- во).
На диагонали ВД прямоугольника АВСД отложены равные отрезки ВМ и ДК. Докажите равенство треугольников АВМ и СДК.
Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 см, АД = 27 см, СД = 10 см,
Билет №5
Определение параллелограмма .Площадь параллелограмма (док- во).
В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.
В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см.
Билет №6
Определение треугольника Площадь треугольника
В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: высоту трапеции.
Найдите синус ,косинус и тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С , если ВС=8; АВ=17.
Билет №7
Определение трапеции .Площадь трапеции.(док -во)
ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.
Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота ,проведенная к большей стороне равна 2,4см . Найдите высоту ,проведенную к меньшей из данных сторон.
Билет №8
Определение прямоугольного треугольника. Доказательство теоремы Пифагора.
В прямоугольном треугольнике АВС (
На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.
Билет №9
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.
Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС.
Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.
Билет №10
Определение средней линии треугольника. Доказать свойство средней линии треугольника
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.
Окружность разделена на две дуги ,причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой .Чему равны центральные углы ,соответствующим этим дугам ?
Билет №11
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.
Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если
Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.
Билет №12
Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).
Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.
В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см , а боковая сторона равна 13 см . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник .
Билет №13
Касательная к окружности, свойства касательной, доказательство любого свойства.
Найдите площадь и сторону ромба ,если диагонали равны 10см и 24см.
Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.
Билет №14
Определение угла вписанного в окружность .. Свойства углов, вписанных в окружность .
ABCD — прямоугольник,АВ=5 см, АС=13 см. Найти АД=?
Площади подобных треугольников равны 35 кв. см и 315 кв. см .Одна из сторон первого треугольника равна 14см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника и отношение периметров треугольников?.
Билет №15
Свойства биссектрисы угла.
Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.
Найдите периметр параллелограмма ,если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7см и14 см.
Билет №16
1.Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
2.Основание равнобедренного треугольника равно 26см .,угол при основании равен 60 градусов . Найти периметр треугольника.
3.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см, гипотенуза 10 см. Вычислите высоту, проведенную к гипотенузе.
Билет №17
1.Теорема о пересечении высот треугольника.
2.Найти площадь трапеции АВСД с основаниями АВ и СД, если угол Д равен 30градусов ,АВ=2см,СД=10см,ДА=8см.
3.Найдите диагонали ромба , если одна из них в 1,5 раза больше другой ,площадь ромба равна 27кв.см.
Билет №18
1.Теорема об окружности вписанной в треугольник.
2.В прямоугольнике АВСД найдите АД, если АВ=5см, АС=13см.
3. В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.
Билет №19
1.Теорема об окружности описанной около треугольника.
2.Найдите углы параллелограмма АВСД ,если :
угол А+ угол С =142 градуса.
3. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Билет №20
1.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса ,косинуса и тангенса для углов 30,45 и 60 градусов.
2.В прямоугольнике АВСД диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если угол САД =30 градусов,АС=12см.
3.Найти высоту телеграфного столба , если его тень равна 6,3м, а тень дерева, стоящего около него равна 2,1м. Высота дерева равна 1,7м.
Билеты по геометрии для учащихся 8 классов(теория)
Билет №1
Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма .Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
Билет №2
Определение прямоугольника. Доказать свойство его диагоналей.
Билет №3
Определение ромба. Признаки ромба, доказательство любого признака.
Билет №4
Определение прямоугольника .Площадь прямоугольника.(док – во).
Билет №5
Определение параллелограмма .Площадь параллелограмма (док- во).
Билет №6
Определение треугольника . Площадь треугольника(доказательство)
Билет №7
Определение трапеции .Площадь трапеции.(доказательство)
Билет №8
Определение прямоугольного треугольника. Доказательство теоремы Пифагора.
Билет №9
Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.
Билет №10
Определение средней линии треугольника. Доказать свойство средней линии треугольника
Билет №11
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку.
Билет №12
1.Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки (формулировка и доказательство).
Билет №13
1 .Касательная к окружности, свойства касательной, доказательство любого свойства
Билет №14
Определение угла вписанного в окружность .. Свойства углов, вписанных в окружность .
Билет №15
Свойства биссектрисы угла.
Билет №16
1.Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Билет №17
1.Теорема о пересечении высот треугольника.
Билет №18
1.Теорема об окружности вписанной в треугольник.
Билет №19
1.Теорема об окружности описанной около треугольника.
Билет №20
1.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45 и 60 градусов.
