Подготовила Базакина А.В.
Сухие строки уравнений –
В них сила разума влилась,
В них – объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!
А В..Сухомлинский (1918 –1970 ) :
«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»
Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи !
Квадратные уравнения
полные
неполные
Произвольные
Приведенные квадратные уравнения
произвольные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
D = ? Х = ?
Реши уравнения
№
Уравнение
1.
2.
Корни уравнения
Х 2 + х –12 = 0
Х 2 - 12х – 45 = 0
3.
Сумма корней
Произведение корней
У 2 + 8у +15 = 0
4 .
У 2 - 5у +6 = 0
5.
Z 2 -10z +21 = 0
6.
Z 2 - 3z -10 = 0
-12
-1
3 и –4
15 и -3
12
-45
-8
-3 и –5
15
2 и 3
5
6
3 и 7
10
21
5 и -2
3
-10
Найдите связь между коэффициентами а , b , с , суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
Теорема:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
х 2 + рх + q = 0,
х 1 +х 2 =-р ,
х 1 • х 2 = q .
Докажите теорему самостоятельно по следующему плану:
1. Запишите приведенное квадратное уравнение.
2. Запишите формулы его корней.
3. Найдите сумму и произведение его корней.
4. Сделайте вывод.
Франсуа Виет
Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
1540-
-1603
Виета часто называют « отцом алгебры»
Если числа m и п таковы,…
… что их сумма равна –р , а произведение
равно q , то эти числа являются корнями
уравнения х 2 + рх+ q = 0
Справедливо ли это утверждение?
Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 ?
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b , в знаменателе а.
Запиши символами то,
что сказано
словами.
Для чего нужна теорема Виета?
1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.
практическое
значение
2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение .
Пример: т = 6, п = -2 ; х 2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4 , р = -4;
т • п = 6 • (-2)= -12 , q = -12.
х 2 – 4 х –12 = 0
Проверь!
Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 3 и 4 ;
б) - 2 и 5 ;
в) 0,6 и 1,5
х 2 – 7х + 12 = 0
х 2 – 3х – 10 = 0
х 2 – 2,1х + 0,9 = 0
Тропинка проб и ошибок
Тропинка новых знаний
Если в уравнении ах 2 + b х +с = 0, а + b + с = 0, то один из его корней равен 1 , а другой, в соответствии с теоремой Виета, равен с/а .
Пример: х 2 + х – 2 = 0 ; а = 1 , в = 1 , с = -2
1 + 1 – 2 = 0 ; х 1 = 1 , х 2 = -2
Если в уравнении ах 2 + b х + с = 0, а – b + с = 0, то
один из его корней равен –1 , а другой –с/а
Пример : х 2 – х – 2 = 0, 1 – (- 1 ) + ( -2 ) = 0,
х 1 = -1, х 2 = 2
Решите уравнения :
1) х 2 + 17х – 18 = 0
2) 2х 2 – х – 3 = 0
3) х 2 – 39х – 40 = 0
4) 14х 2 – 17х +3 = 0
5) 100х 2 – 97х – 197 = 0
Попробуй решить:
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
а) х 2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х 2 + 0,7х – 0,04 = 0
- 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х 2 + 0,7х – 0,04 = 0
2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
- 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) 5 и –2 ; б) – 4 и 1 ; в) 3 и -3
3 . В уравнении х 2 + рх – 24 = 0 один из корней равен 12 . Найдите другой корень и коэффициент р .
Вернуться к дорожкам
