![Подготовила Базакина А.В.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_0.jpg)
Подготовила Базакина А.В.
![Сухие строки уравнений – В них сила разума влилась, В них – объяснение явлений, Вещей разгаданная связь!](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_1.jpg)
Сухие строки уравнений –
В них сила разума влилась,
В них – объяснение явлений,
Вещей разгаданная связь!
![А В..Сухомлинский (1918 –1970 ) : «Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек» Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи !](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_2.jpg)
А В..Сухомлинский (1918 –1970 ) :
«Ребенок, никогда не познавший радости труда в учении, не переживший гордости от того, что трудности преодолены,- это несчастный человек»
Давайте будем счастливыми, будем переживать радость в учении, гордость за свои успехи !
![Квадратные уравнения полные неполные Произвольные Приведенные квадратные уравнения произвольные квадратные уравнения Формула корней квадратного уравнения D = ? Х = ?](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_3.jpg)
Квадратные уравнения
полные
неполные
Произвольные
Приведенные квадратные уравнения
произвольные квадратные уравнения
Формула корней квадратного уравнения
D = ? Х = ?
![Реши уравнения № Уравнение 1. 2. Корни уравнения Х 2 + х –12 = 0 Х 2 - 12х – 45 = 0 3. Сумма корней Произведение корней У 2 + 8у +15 = 0 4 . У 2 - 5у +6 = 0 5. Z 2 -10z +21 = 0 6. Z 2 - 3z -10 = 0 -12 -1 3 и –4 15 и -3 12 -45 -8 -3 и –5 15 2 и 3 5 6 3 и 7 10 21 5 и -2 3 -10 Найдите связь между коэффициентами а , b , с , суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_4.jpg)
Реши уравнения
№
Уравнение
1.
2.
Корни уравнения
Х 2 + х –12 = 0
Х 2 - 12х – 45 = 0
3.
Сумма корней
Произведение корней
У 2 + 8у +15 = 0
4 .
У 2 - 5у +6 = 0
5.
Z 2 -10z +21 = 0
6.
Z 2 - 3z -10 = 0
-12
-1
3 и –4
15 и -3
12
-45
-8
-3 и –5
15
2 и 3
5
6
3 и 7
10
21
5 и -2
3
-10
Найдите связь между коэффициентами а , b , с , суммой и произведением корней квадратного уравнения. Сделайте вывод.
![Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену х 2 + рх + q = 0, х 1 +х 2 =-р , х 1 • х 2 = q . Докажите теорему самостоятельно по следующему плану: 1. Запишите приведенное квадратное уравнение. 2. Запишите формулы его корней. 3. Найдите сумму и произведение его корней. 4. Сделайте вывод.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_5.jpg)
Теорема:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
х 2 + рх + q = 0,
х 1 +х 2 =-р ,
х 1 • х 2 = q .
Докажите теорему самостоятельно по следующему плану:
1. Запишите приведенное квадратное уравнение.
2. Запишите формулы его корней.
3. Найдите сумму и произведение его корней.
4. Сделайте вывод.
![Франсуа Виет Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. 1540- -1603 Виета часто называют « отцом алгебры»](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_6.jpg)
Франсуа Виет
Французский математик, ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры.Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений.
1540-
-1603
Виета часто называют « отцом алгебры»
![Если числа m и п таковы,… … что их сумма равна –р , а произведение равно q , то эти числа являются корнями уравнения х 2 + рх+ q = 0 Справедливо ли это утверждение?](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_7.jpg)
Если числа m и п таковы,…
… что их сумма равна –р , а произведение
равно q , то эти числа являются корнями
уравнения х 2 + рх+ q = 0
Справедливо ли это утверждение?
![Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 ? По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни и дробь уж готова? В числителе с , в знаменателе а. А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе b , в знаменателе а. Запиши символами то, что сказано словами.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_8.jpg)
Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 ?
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b , в знаменателе а.
Запиши символами то,
что сказано
словами.
![Для чего нужна теорема Виета? 1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения. практическое значение 2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение . Пример: т = 6, п = -2 ; х 2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4 , р = -4; т • п = 6 • (-2)= -12 , q = -12. х 2 – 4 х –12 = 0](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_9.jpg)
Для чего нужна теорема Виета?
1 . Она позволяет находить подбором корни квадратного уравнения.
практическое
значение
2. По данным двум числам составлять квадратное уравнение .
Пример: т = 6, п = -2 ; х 2 + р х + q = 0. т + п = 6 +(-2)= 4 , р = -4;
т • п = 6 • (-2)= -12 , q = -12.
х 2 – 4 х –12 = 0
![Проверь! Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: а) 3 и 4 ; б) - 2 и 5 ; в) 0,6 и 1,5 х 2 – 7х + 12 = 0 х 2 – 3х – 10 = 0 х 2 – 2,1х + 0,9 = 0](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_10.jpg)
Проверь!
Запишите квадратное уравнение, корни которого равны:
а) 3 и 4 ;
б) - 2 и 5 ;
в) 0,6 и 1,5
х 2 – 7х + 12 = 0
х 2 – 3х – 10 = 0
х 2 – 2,1х + 0,9 = 0
![Тропинка проб и ошибок Тропинка новых знаний](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_11.jpg)
Тропинка проб и ошибок
Тропинка новых знаний
![Если в уравнении ах 2 + b х +с = 0, а + b + с = 0, то один из его корней равен 1 , а другой, в соответствии с теоремой Виета, равен с/а . Пример: х 2 + х – 2 = 0 ; а = 1 , в = 1 , с = -2 1 + 1 – 2 = 0 ; х 1 = 1 , х 2 = -2 Если в уравнении ах 2 + b х + с = 0, а – b + с = 0, то один из его корней равен –1 , а другой –с/а Пример : х 2 – х – 2 = 0, 1 – (- 1 ) + ( -2 ) = 0, х 1 = -1, х 2 = 2](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_12.jpg)
Если в уравнении ах 2 + b х +с = 0, а + b + с = 0, то один из его корней равен 1 , а другой, в соответствии с теоремой Виета, равен с/а .
Пример: х 2 + х – 2 = 0 ; а = 1 , в = 1 , с = -2
1 + 1 – 2 = 0 ; х 1 = 1 , х 2 = -2
Если в уравнении ах 2 + b х + с = 0, а – b + с = 0, то
один из его корней равен –1 , а другой –с/а
Пример : х 2 – х – 2 = 0, 1 – (- 1 ) + ( -2 ) = 0,
х 1 = -1, х 2 = 2
![Решите уравнения : 1) х 2 + 17х – 18 = 0 2) 2х 2 – х – 3 = 0 3) х 2 – 39х – 40 = 0 4) 14х 2 – 17х +3 = 0 5) 100х 2 – 97х – 197 = 0](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_13.jpg)
Решите уравнения :
1) х 2 + 17х – 18 = 0
2) 2х 2 – х – 3 = 0
3) х 2 – 39х – 40 = 0
4) 14х 2 – 17х +3 = 0
5) 100х 2 – 97х – 197 = 0
![Попробуй решить: 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х 2 + 0,7х – 0,04 = 0 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х 2 + 0,7х – 0,04 = 0 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни: 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни: а) 5 и –2 ; б) – 4 и 1 ; в) 3 и -3 3 . В уравнении х 2 + рх – 24 = 0 один из корней равен 12 . Найдите другой корень и коэффициент р . Вернуться к дорожкам](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/14/i_5af9db534b65d/img_phpXNLhD3_Teorema-Vieta_14.jpg)
Попробуй решить:
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения:
а) х 2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х 2 + 0,7х – 0,04 = 0
- 1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х 2 + 4х – 32 = 0 ;в) 2х 2 + 0,7х – 0,04 = 0
2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
- 2. Пользуясь теоремой, обратной теореме Виета, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:
а) 5 и –2 ; б) – 4 и 1 ; в) 3 и -3
3 . В уравнении х 2 + рх – 24 = 0 один из корней равен 12 . Найдите другой корень и коэффициент р .
Вернуться к дорожкам