![Урок на тему: «Системы счисления» Составила учитель информатики ГБОУ «СОШ №28 с.п. Южное» Картоев Заур Атсаламович](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_0.jpg)
Урок на тему:
«Системы счисления»
Составила учитель информатики
ГБОУ «СОШ №28 с.п. Южное»
Картоев Заур Атсаламович
![СКОЛЬКО ДЕВОЧКЕ ЛЕТ? «Необыкновенная девочка» Ей было тысяча сто лет, Она в сто первый класс ходила, В портфеле по сто книг носила — Все это правда, а не бред. Когда, пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий. Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Рассматривали мир привычно… Но станет все совсем обычным, Когда поймете мой рассказ. (А. Стариков)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_1.jpg)
СКОЛЬКО ДЕВОЧКЕ ЛЕТ?
«Необыкновенная девочка»
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила —
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно…
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете мой рассказ.
(А. Стариков)
![Основные понятия Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_2.jpg)
Основные понятия
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Основные понятия
Позиционная система счисления - система счисления, в которой значение числа меняется с изменением положения цифры в данном числе.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления — способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
Разряд числа - позиция, которую занимает цифра.
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
В системах счисления некоторое число n единиц ( например , десять) объединяется в одну единицу 2-го разряда (десяток), то же число единиц 2-го разряда объединяется в единицу 3-го разряда (сотню) и т.д. Число n называется основанием системы счисления , а знаки, употребляемые для обозначения количества едениц каждого разряда, - цифрами .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Рассмотрим три числа: 298 , 829 и 982 . Эти числа, разумеется, различны, хотя в их записи участвуют одни и те же цифры. Различаются же записи расположением цифр, иными словами, тем, какую позицию занимает та или иная цифра. Отсюда и пошло название такой нумерации - позиционная .
Основные понятия
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
Непозиционная система счисления - система счисления, в которой вес цифры не зависит от ее положения.
![= 3252 = 3252](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_5.jpg)
= 3252
= 3252
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_6.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_7.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_8.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_9.jpg)
![Основание системы счисления Система счисления Основание Двоичная 2 Алфавит цифр Десятичная Название 0, 1 10 Восьмеричная 8 BIN Шестнадцатеричная 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 DEC 16 OCT 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F HEX](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_10.jpg)
Основание системы счисления
Система счисления
Основание
Двоичная
2
Алфавит цифр
Десятичная
Название
0, 1
10
Восьмеричная
8
BIN
Шестнадцатеричная
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
DEC
16
OCT
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
HEX
![Соответствие систем счисления Десятичная 0 Двоичная 1 0 Восьмеричная 2 0 1 Шестнадцатеричная 3 10 0 1 4 2 1 11 2 3 100 5 4 6 101 3 4 110 5 7 6 5 111 7 6 7 Десятичная Двоичная 8 Восьмеричная 9 1000 Шестнадцатеричная 10 1001 10 11 1010 11 8 12 1011 9 12 13 1100 13 A 1101 14 14 B 1110 15 15 C 1111 16 D 16 17 10000 E 20 F 10 назад В меню](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_11.jpg)
Соответствие систем счисления
Десятичная
0
Двоичная
1
0
Восьмеричная
2
0
1
Шестнадцатеричная
3
10
0
1
4
2
1
11
2
3
100
5
4
6
101
3
4
110
5
7
6
5
111
7
6
7
Десятичная
Двоичная
8
Восьмеричная
9
1000
Шестнадцатеричная
10
1001
10
11
1010
11
8
12
1011
9
12
13
1100
13
A
1101
14
14
B
1110
15
15
C
1111
16
D
16
17
10000
E
20
F
10
назад
В меню
![Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Алгоритм перевода: Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю. Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_12.jpg)
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Алгоритм перевода:
- Последовательно делить с остатком данное число и получаемые целые частные на основание новой системы счисления до тех пор, пока частное не станет равно нулю.
- Полученные остатки выразить цифрами алфавита новой системы счисления
- Записать число в новой системе счисления из полученных остатков, начиная с последнего.
![Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Пример. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. 75 2 74 37 2 36 1 18 2 18 1 2 9 0 8 2 4 1 4 75 10 = 1001011 2 2 2 0 2 2 1 0 0 0 1](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_13.jpg)
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Пример. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
75
2
74
37
2
36
1
18
2
18
1
2
9
0
8
2
4
1
4
75 10 = 1001011 2
2
2
0
2
2
1
0
0
0
1
![Перевод целых чисел из десятичной системы счисления Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную. 75 16 8 75 64 4 16 7 2 9 8 0 11 0 3 8 1 8 4 0 1 0 1 75 10 = 113 8 75 10 = 4B 16 В меню](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_14.jpg)
Перевод целых чисел из десятичной системы счисления
Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.
75
16
8
75
64
4
16
7 2
9
8
0
11
0
3
8
1
8
4
0
1
0
1
75 10 = 113 8
75 10 = 4B 16
В меню
![Сложение в позиционных системах счисления + 0 0 1 1 0 1 1 10 двоичная система 1 1 1 1 0 1 0 1 + 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево 1+1= 10 0 +0 = 0 + 1 = 1 1+1= 10 0 +1 =1+ 1 = 10 1+1= 10 Ответ: 100010 2](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_15.jpg)
Сложение в позиционных системах счисления
+
0
0
1
1
0
1
1
10
двоичная
система
1
1
1
1 0 1 0 1
+
1 1 0 1
1
1
0
0
0
0
Цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево
1+1= 10
0 +0 = 0 + 1 = 1
1+1= 10
0 +1 =1+ 1 = 10
1+1= 10
Ответ: 100010 2
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_16.jpg)
![СКОЛЬКО ДЕВОЧКЕ ЛЕТ? « Ей было тысяча сто лет » 1100 = « Она в сто первый класс ходила» 101 = «…пыля десятком ног» 10 = «С одним хвостом, зато стоногий» 1 = 100=](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_17.jpg)
СКОЛЬКО ДЕВОЧКЕ ЛЕТ?
« Ей было тысяча сто лет »
1100 =
« Она в сто первый класс ходила»
101 =
«…пыля десятком ног»
10 =
«С одним хвостом, зато стоногий»
1 =
100=
![СКОЛЬКО ДЕВОЧКЕ ЛЕТ? « Ей было тысяча сто лет » 1100 = 1 *2 3 + 1 *2 2 = 8 + 4 = 12 лет « Она в сто первый класс ходила» 101 = 1 *2 2 + 1 = 4 + 1 = 5 класс «…пыля десятком ног» 10 = 2*1 = 2 ноги «С одним хвостом, зато стоногий» 1 = 1*2 0 = 1 100 = 1*2 2 = 4 лапы](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_18.jpg)
СКОЛЬКО ДЕВОЧКЕ ЛЕТ?
« Ей было тысяча сто лет »
1100 = 1 *2 3 + 1 *2 2 = 8 + 4 = 12 лет
« Она в сто первый класс ходила»
101 = 1 *2 2 + 1 = 4 + 1 = 5 класс
«…пыля десятком ног»
10 = 2*1 = 2 ноги
«С одним хвостом, зато стоногий»
1 = 1*2 0 = 1
100 = 1*2 2 = 4 лапы
![Спасибо за урок!](http://fsd.intolimp.org/html/2017/10/19/i_59e8aec411590/img_php9h6aOn_prezentaciya-na-temu-sistemy-schisleniya-8-klass_19.jpg)
Спасибо за урок!