Определение арифметической и геометрической прогрессии. Формула n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.
«Все познается в сравнении»
Найдите закономерности
Устная работа
Арифметическая прогрессия
1) 1, 3, 5, 7, 9, …
d = 2
2) 5, 8, 11, 14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2
Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3
d- разность
q-знаменатель
Определение
Арифметической Геометрической
прогрессией
а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…
называется п оследовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.
умноженному на одно
и то же число.
Определение
- Числовая последовательность
а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…
называется
арифметической геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство
a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q
0 арифметическая прогрессия возрастающая d арифметическая прогрессия убывающая q 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 геометрическая прогрессия убывающая" width="640"
Вывод
- d0
арифметическая прогрессия возрастающая
- d
арифметическая прогрессия убывающая
- q 1
геометрическая прогрессия возрастающая
- 0
геометрическая прогрессия убывающая
Формула n-го члена прогрессии
- Пусть заданы а 1 и d
а 2 =а 1 +d
a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d=а 1 +2d
a 4 =a 3 +d=а 1 +3d
…………………………… ..
a n =a 1 +(n-1)d
- Пусть заданы b 1 и q
b 2 = b 1 *q
b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2
b 4 =b 1 *q 3
…………………………………………… .. b n = b 1 * q n-1
Чтобы задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель
Составьте геометрическую прогрессию:
- Ежедневно каждый болеющий гриппом
может заразить четырех окружающих.
1; 4; 16; 64;…
- Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
- кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
- каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
- удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
- Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…
Работа в тетрадях Задание 1.
Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия
b 1 = 5 q = 3
Найти: b 3 ; b 5 .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45
b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81=405
Ответ: 45; 405.
Решение
Найдите
девятнадцатый член
арифметической
прогрессии, если
а 1 = 30 и d = – 2.
Найдите
восемнадцатый член
арифметической
прогрессии, если
а 1 = 7 и d = 4 .
Решение:
- Воспользуемся
формулой n –го члена:
a n = а 1 +( n -1) d .
Получим:
а 18 =7 +(18 -1)∙ 4=
=7+17∙4=7+68=75
Ответ: а 18 =75.
- Воспользуемся
формулой n –го члена:
a n = а 1 +( n -1) d .
Получим:
а 19 =30+(19-1)∙(- 2)=
= 30+18∙(-2)=30-36=-6
Ответ: а 19 = – 6.
Работа в тетрадях Задание 2.
Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия
b 4 = 40 q = 2
Найти: b 1 .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5
Ответ: 5.
Решение
Работа в тетрадях Задание 3.
Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия
b 1 = -2, b 4 =-54.
Найти: q .
Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1
b 4 =b 1 q 3 ; -54=(-2) q 3 ; q 3 = -54:(-2)=27;
q=3
Ответ: 3.
Решение
Математику должны учить в школе
ещё с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые были
достаточными для обыкновенных
потребностей жизни.
И.Л.Лобачевский
Биология
Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320.
5 инфузорий
Легкая промышленность
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой
клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было
6 клеток.
6144 клетки
Физика
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?
128; 64; 16
Экология
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?
4 деления
Подготовка к ГИА
Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…
Подготовка к ГИА
Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
одна из этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.
А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…
Подготовка к ГИА
- Последовательности (a n ), (b n ), (c n )
заданы формулами n-го члена.
Поставьте в соответствие каждой
последовательности верное утверждение.
ФОРМУЛА
А)
УТВЕРЖДЕНИЕ
- Последовательность –
арифметическая прогрессия
2) Последовательность –
геометрическая прогрессия
3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией
Б)
В)
А
2
Б
В
1
3
Домашнее задание
- Придумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию; оформите их решение в тетрадь.
МАНГУСТ
Мангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия.
Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша.
1 пара=2 мангуста
через год
4 детёныша
4 детёныша
4 детёныша
Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?
- 1–й год – 2 мангуста
- 2-й год – 12 детёнышей
- 3-й год – 72 детёныша!!!
Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год?
в 10 = 20 155 392 детёныша
