Рабочая программа
Учебного курса
≪Вероятность и статистика≫.
9 класс
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы Примерная рабочая программа выделены следующие содержательно-методические линии:«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты
с классическими вероятностными моделями.Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане
В 9 классе изучается курс «Вероятность и статистика»,в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение года обучения, всего 34 учебных часа.
Предметные результаты освоения курса
«Вероятность и статистика» в 9 классе
характеризуются следующими умениями.
9 класс
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков. Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов. Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рас-
сеивания. Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений. Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли. Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей. Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
Содержание учебного курса
9 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным. Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики. Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности. Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайная величина и распределение вероятностей. Матема-
тическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли». Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
Календарно-тематическое планирование.
9 класс
| № | Название раздела (темы) | (число часов) | Основное содержание | Характеристика деятельности обучающихся
| Дом. зада ние | Дата | Дата факт |
|
| Повторение курса 8 класса
| 4ч. |
|
|
|
|
|
| 1 | Представление данных. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи на представление и описание данных. |
| 06. 09 |
|
| 2 | Описательная статистика. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
| Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. |
| 13. 09 |
|
| 3 | Операции над событиями. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
| Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля. |
| 20. 09 |
|
| 4 | Независимость событий
| 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
| Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля. |
| 27.09 |
|
|
| Элементы комбинаторики
| 4ч. |
|
|
|
|
|
| 5 | Комбинаторное правило умножения. Перестановки. | 1 | Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка. | Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств. |
| 04.10 |
|
| 6 | Факториал. | 1 | Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа. | Решать задачи на перечисление упорядоченных пар, троек, перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств.
|
| 11.10 |
|
| 7 | Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. | 1 | Осваивать понятия перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля. | Решать задачи на применение числа сочетаний в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона).
|
| 18.10 |
|
| 8 | Практическая работа «Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных функций электронных таблиц» | 1 | Осваивать понятия: комбинаторное правило умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка, факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля. | Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе практической работы.
|
| 01.11 |
|
|
| Геометрическая вероятность
| 4ч. |
|
|
|
|
|
| 9 | Геометрическая вероятность. | 1 | Осваивать понятие геометрической вероятности.
| Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка |
| 08.11 |
|
| 10 | Геометрическая вероятность. | 1 | Осваивать понятие геометрической вероятности.
| Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка |
| 15.11 |
|
| 11 | Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
| 1 | Осваивать понятие геометрической вероятности.
| Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка |
| 22.11 |
|
| 12 | Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности
| 1 | Осваивать понятие геометрической вероятности.
| Решать задачи на нахождение вероятностей в опытах, представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги окружности, числового промежутка
|
| 29.11 |
|
|
| Испытания Бернулли
| 6 ч |
|
|
|
|
|
| 13 | Испытание. Успех и неудача | 1 | Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача) | Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха.
|
| 06.12 |
|
| 14 | Серия испытаний до первого успеха. | 1 | Осваивать понятия: серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи). | Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии.
|
| 13.12 |
|
| 15 | Испытания Бернулли. | 1 | Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи). | Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии. |
| 20.12 |
|
| 16 | Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. | 1 | Осваивать понятия: серия испытаний Бернулли. | Решать задачи на нахождение вероятностей со- бытий в серии испытаний до первого успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической прогрессии.
|
| 10.01 |
|
| 17 | Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. | 1 | Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли.. | Решать задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии испытаний Бер- нулли, на нахождение вероятности определённого числа успехов в серии испытаний Бернулли. |
| 17.01 |
|
| 18 | Практическая работа «Испытания Бернулли» | 1 | Осваивать понятия: испытание, элементарное событие в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли.
| Изучать в ходе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов, свойства вероятности в серии испытаний Бернулли
|
| 24.01 |
|
|
| Случайная величина | 6 ч |
|
|
|
|
|
| 19 | Случайная величина и распределение вероятностей. | 1 | Освоить понятия: случайная величина,значе- ние случайной величины, распределение вероятностей.
| Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями. |
| 31.01 |
|
| 20 | Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. | 1 | Изучать и обсуждать примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес человека, численность населения, другие изменчивые величины, рассматривавшиеся в курсе ста- тистики), модельных случайных величин, связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости, со случайным выбороми т. п.). | Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями. |
| 07.02 |
|
| 21 | Понятие о законе больших чисел. | 1 | Осваивать понятия: математическое ожидание случайной величины как теоретическое среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии числового набора. | Решать задачи на вычисление математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и лотереями. |
| 14.02 |
|
| 22 | Измерение вероятностей с помощью частот. | 1 | Знакомиться с математическим ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний Бернулли.
| Решать задачи на измерение вероятностей с помощью частот.
|
| 21.02 |
|
| 23 | Применение закона больших чисел | 1 | Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его вероятности. | Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека
|
| 28.02 |
|
| 24 | Примеры математического ожидания | 1 | Обсуждать роль закона больших чисел в обосно- вании частотного метода измерения вероятностей.
| Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в природе и в жизни человека
|
| 07.03 |
|
|
| Обобщение, контроль
| 9 ч. |
|
|
|
|
|
| 25 | Представление данных. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 14.03 |
|
| 26 | Описательная статистика | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 21.03 |
|
| 27 | Вероятность случайного события. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 04.04 |
|
| 28 | Вероятность случайного события. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 11.04 |
|
| 29 | Элементы комбинаторики. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 18.04 |
|
| 30 | Элементы комбинаторики. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 25.04 |
|
| 31 | Случайные величины и распределения | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 02.05 |
|
| 32 | Случайные величины и распределения | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 16.05 |
|
| 33 | Повторение изученного | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи |
| 23.05 |
|
