![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_0.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_1.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_2.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_3.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_4.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_5.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_6.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_7.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_8.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_9.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_10.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_11.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_12.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_13.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_14.jpg)
![х² - 3х + = + 18](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_15.jpg)
х² - 3х + = + 18
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_16.jpg)
![Способ подстановки (алгоритм)](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_17.jpg)
Способ подстановки (алгоритм)
- Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую
- Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его
- Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной
- Записать ответ: х =…; у =… .
![Решение системы уравнений способом подстановки Выразим х через у х=2+у, х=2+у, х - у=2, ; Решим уравнение Подставим у=0 или 1-у=0 у=1 х=3, у=1. х=2+у, х=2, у=1; у=0. 1) 2) х=2+у, у=0; Подставим Подставим Ответ: (2;0);(3;1). 19](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_18.jpg)
Решение системы уравнений способом подстановки
Выразим х через у
х=2+у,
х=2+у,
х - у=2,
;
Решим
уравнение
Подставим
у=0 или 1-у=0
у=1
х=3,
у=1.
х=2+у,
х=2,
у=1;
у=0.
1)
2)
х=2+у,
у=0;
Подставим
Подставим
Ответ: (2;0);(3;1).
19
![Способ сложения (алгоритм)](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_19.jpg)
Способ сложения (алгоритм)
- Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
- Сложить почленно уравнения системы
- Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
- Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
- Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
- Записать ответ: х=…; у=… .
![Решение системы уравнений способом сложения Уравняем модули коэффи- циентов перед у Решим уравнение х 2 =16, 16- 2у 2 =14; х 2 - 2у 2 =14, х 2 + у 2 =9; | 2 Сложим уравне- ния почленно х 2 =16, у 2 =1; х 2 - 2у 2 =14, х 2 +2у 2 =18; + Решим уравнение х= 4, у= 1; 2 х 2 = 32, х 2 - 2у 2 =14; Ответ: (4; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1). Подставим х 2 =16, х 2 - 2у 2 =14 ;](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_20.jpg)
Решение системы уравнений способом сложения
Уравняем
модули
коэффи-
циентов
перед у
Решим
уравнение
х 2 =16,
16- 2у 2 =14;
х 2 - 2у 2 =14,
х 2 + у 2 =9;
| 2
Сложим уравне-
ния почленно
х 2 =16,
у 2 =1;
х 2 - 2у 2 =14,
х 2 +2у 2 =18;
+
Решим
уравнение
х= 4,
у= 1;
2 х 2 = 32,
х 2 - 2у 2 =14;
Ответ: (4; 1); (4; -1); (-4; 1); (-4; -1).
Подставим
х 2 =16,
х 2 - 2у 2 =14 ;
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_21.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_22.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_23.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_24.jpg)
![](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_25.jpg)
![Алоритм решения системы графическим способом Выразим у через х у - х=2, у - = 0; y y=x+2 у=х+2, у= ; Построим график первого уравнения у=х+2 4 y= Построим график второго уравнения 1 у= -1 2 x 0 1 Найдем координаты точек пересечения графиков функций Ответ: (2; 4);(-1;1)](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_26.jpg)
Алоритм решения системы графическим способом
Выразим у
через х
у - х=2,
у - = 0;
y
y=x+2
у=х+2,
у= ;
Построим график
первого уравнения
у=х+2
4
y=
Построим график
второго уравнения
1
у=
-1
2
x
0
1
Найдем координаты точек пересечения графиков функций
Ответ: (2; 4);(-1;1)
![Маленький тест На рисунке изображены графики функций у=х 2 – 2х–3 и у=1–х Используя графики решите систему уравнений. ВЕРНО! ПОДУМАЙ! у=х 2 – 2х –3 7 6 5 4 3 2 1 ПОДУМАЙ! у 1 =-3 , у 2 =5; 1 2 х 1 =-2 , х 2 =2; 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 ПОДУМАЙ! -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 (-2; 5), (2; -3) 3 у=1–х 4 Нет решений](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_27.jpg)
Маленький тест
На рисунке изображены
графики функций
у=х 2 – 2х–3 и у=1–х
Используя графики решите
систему уравнений.
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
у=х 2 – 2х –3
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
у 1 =-3 , у 2 =5;
1
2
х 1 =-2 , х 2 =2;
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ПОДУМАЙ!
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
(-2; 5), (2; -3)
3
у=1–х
4
Нет решений
![Маленький тест y=x 2 -1 x-y=3 Укажите систему уравнений, которая не имеет решений. y-10=0 ВЕРНО! 1 x+5=0 ОДНО решение 2 ДВА решения 3 ПОДУМАЙ! 4 Все три указанные системы](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_28.jpg)
Маленький тест
y=x 2 -1
x-y=3
Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
y-10=0
ВЕРНО!
1
x+5=0
ОДНО решение
2
ДВА решения
3
ПОДУМАЙ!
4
Все три указанные системы
![Маленький тест На рисунке изображены графики функций у= х 3 и у=2х+4 Используя графики решите систему уравнений у=2х+4 у=х 3 8 7 6 5 4 3 2 1 ПОДУМАЙ! 1 х = 2 ПОДУМАЙ! х 1 =-2 , х 2 =2; 2 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ВЕРНО! (2; 8) 3 ПОДУМАЙ! Нет решений 4](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_29.jpg)
Маленький тест
На рисунке изображены
графики функций
у= х 3 и у=2х+4
Используя графики решите
систему уравнений
у=2х+4
у=х 3
8
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
1
х = 2
ПОДУМАЙ!
х 1 =-2 , х 2 =2;
2
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5 6 7
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
ВЕРНО!
(2; 8)
3
ПОДУМАЙ!
Нет решений
4
![Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация решения системы уравнений ПОДУМАЙ! Верно! у у 3 1 4 4 -2 -2 0 х 1 х 2 у у 2 4 4 4 -2 -2 х х ПОДУМАЙ! -4 ПОДУМАЙ! -4](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_30.jpg)
Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
решения системы уравнений
ПОДУМАЙ!
Верно!
у
у
3
1
4
4
-2
-2
0
х
1
х
2
у
у
2
4
4
4
-2
-2
х
х
ПОДУМАЙ!
-4
ПОДУМАЙ!
-4
![Решение задачи Участок земли прямоугольной формы площадью 6 соток огорожен забором, длинна которого 100 метров. Найдите длины сторон этого участка.](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_31.jpg)
Решение задачи
Участок земли прямоугольной формы
площадью 6 соток огорожен забором,
длинна которого 100 метров.
Найдите длины сторон этого участка.
![Ответ: Стороны участка равны 30 м и 20 м](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_32.jpg)
Ответ:
Стороны участка равны 30 м и 20 м
![Спасибо за внимание!](http://fsd.intolimp.org/html/2018/05/31/i_5b0fff5f5e28d/img_phptwB4DZ_Reshenie-uravnenij_33.jpg)
Спасибо за внимание!