Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»
Коряковцева Нина Владимировна
Возраст обучающихся
7 класс, 13 лет
Тема урока
Решение задач с помощью уравнений
Тип урока
Урок изучения нового материала
Программа, автор
Макарычев Ю.Н.
Цели урока
Образовательные: учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.
Развивающие: развивать абстрактное мышление, вариативность мышления, развивать умение символически записывать математические высказывания. Воспитательные: воспитывать упорство в достижении цели.
Задачи урока
-
Систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений.
-
Формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления.
-
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
Планируемые результаты
Предметные УУД: решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
Личностные УУД: формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.
Познавательные УУД: формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.
Коммуникативные УУД: давать обоснования с помощью математической речи; слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.
Технологии
ИКТ, коллективная деятельность: работа в парах сменного состава, игровая технология.
Методы и формы
Поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа;
фронтальная, индивидуальная, устная, письменная, игра «Да-нетка».
Необходимое оборудование
Компьютер учителя, проектор, раздаточные материалы для работы в парах.
Ход занятия.
-
Организационный момент.
Приветствую вас на уроке алгебры. Все ли готовы к продолжению её изучения? Готовы преодолевать трудности?
-
Постановка цели. Игра «Да-нетка».
Я задумала математическое понятие, с помощью вопросов вам нужно его отгадать. (Задумано понятие «равенство». Это понятие подводит к цели урока и позволяет повторить всё, что касается уравнений). Ученики задают вопросы, сужающие область поиска ответа. Угадывания не принимаются!
Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.
Вы назвали понятие «равенство». В каком определении используется это понятие как главное слово? (Определение уравнения).
Для чего используют уравнения? (Для решения задач).
Цель: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.
-
Повторение.
Повторим то, что мы знаем об уравнениях. Ответим на вопросы.
-
Является ли 0 корнем уравнения - 18х=0? (Да, проверяем подстановкой).
-
Является ли число 2 корнем уравнения - х=1? (Нет, при подстановке получается неверное равенство). Чему равен корень этого уравнения.
-
Решите уравнение 25х=5. (х=0,2).
-
Мы рассмотрели три уравнения, к какому типу уравнений они относятся? (Линейные уравнения).
-
Составьте уравнение равносильное последнему уравнению. (Слушаем предложения по равносильности)
-
Как с помощью алгебраического языка записать соотношения между величинами?
а: 5 = в
а = 5в
Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи.
-
Объяснение нового материала.
Задача 1.
В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Такие задачи мы решали с помощью отрезков. (Отрезки на экране)
Из сравнения отрезков делаем вывод о том, что в ящике стало в 5 раз больше 10 яблок, то есть 10х5=50 (яб.) – стало в ящике, а было 50 – 10 = 40 (яб.), тогда в корзине было 40:2=20 (яб.)
Какие действия мы выполняли, чтобы получить решение задачи? Облегчить нашу работу может алгебраический способ. Составим таблицу:
Известно, что в ящике стало в 5 раз больше яблок. Составляем уравнение.
5(х – 10) = 2х + 10
5х – 50 = 2х + 10
5х – 2х = 50 + 10
3х = 60
х = 20 (яб.) – было в корзине.
20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.
Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.
Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).
Какое решение проще выполнить технически?
Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.
Задача 2.
Для посадки смородины было выделено 78 саженцев. Их решили распределить между тремя бригадами таким образом: первой бригаде в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?
Решение.
Введём таблицу
Известно, что всего было 78 саженцев. Составляем уравнение.
х +2х + х + 12 = 78
4х = 66
х = 16,5
Ответ: такое распределение саженцев невозможно.
Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».
Как исправить условие так, чтобы задача имела реальное решение?
-
Рефлексия.
Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?
Нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».
-
Домашнее задание. Решить задачи с предварительным анализом условия №№134б, 143, 144.
Задача для желающих:
В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором - 105, в третьем 110, в четвёртом - 115 и в пятом - 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?
-
Работа в парах сменного состава.
Для решения задач с помощью уравнений нужно очень хорошо решать уравнения. Нужно нам тренироваться? (Для работы в парах предлагаются №№137, 138).
№137
а) 2х+5=2х+12
5=12, неверно
Ответ: решений нет.
б) 10у-20=10у-20
0=0, верно для любых чисел.
Ответ: любые числа.
в) 3у-у+19=2у
0=-19, неверно
Ответ: решений нет.
г) 6х=-3+6х
0=-3, неверно
Ответ: нет решений.
№138.
а)15х+30-30=12х
3х=0
х=0
Ответ: 0.
б) 6+30х=5+30х
1=0, неверно
Ответ: нет решений.
в)3у+у-2=4у-8
0=-6, неверно
Ответ: нет решений.
г) 6у-у+1=4+5у
0=3, неверно.
Ответ: нет решений.
