Конспект урока алгебры в 7 классе на тему «Решение задач с помощью уравнений»
Коряковцева Нина Владимировна
Возраст обучающихся
7 класс, 13 лет
Тема урока
Решение задач с помощью уравнений
Тип урока
Урок изучения нового материала
Программа, автор
Макарычев Ю.Н.
Цели урока
Образовательные: учиться интерпретировать условие задачи различными способами – с помощью схем, таблиц, уравнений.
Развивающие: развивать абстрактное мышление, вариативность мышления, развивать умение символически записывать математические высказывания. Воспитательные: воспитывать упорство в достижении цели.
Задачи урока
Систематизирование знаний и умений при решении задач с помощью уравнений.
Формирование интеллекта в сфере абстрактного мышления.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
Воспитание отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
Планируемые результаты
Предметные УУД: решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.
Личностные УУД: формировать интерес к предмету, необходимость приобретения новых знаний, умения сопоставлять свои знания со знаниями одноклассников, оценивать их.
Познавательные УУД: формирование представления о математической науке как сфере человеческой деятельности
Регулятивные УУД: умение определять и формулировать цель занятия с помощью учителя; ставить задачи, необходимые для ее достижения.
Коммуникативные УУД: давать обоснования с помощью математической речи; слушать и следить за логикой рассуждений; обосновывать свою точку зрения, отвечать на вопросы.
Технологии
ИКТ, коллективная деятельность: работа в парах сменного состава, игровая технология.
Методы и формы
Поисковые, словесные, наглядные, самостоятельная работа;
фронтальная, индивидуальная, устная, письменная, игра «Да-нетка».
Необходимое оборудование
Компьютер учителя, проектор, раздаточные материалы для работы в парах.
Ход занятия.
Организационный момент.
Приветствую вас на уроке алгебры. Все ли готовы к продолжению её изучения? Готовы преодолевать трудности?
Постановка цели. Игра «Да-нетка».
Я задумала математическое понятие, с помощью вопросов вам нужно его отгадать. (Задумано понятие «равенство». Это понятие подводит к цели урока и позволяет повторить всё, что касается уравнений). Ученики задают вопросы, сужающие область поиска ответа. Угадывания не принимаются!
Подводим итоги игры: анализируем «хорошие» и «плохие» вопросы.
Вы назвали понятие «равенство». В каком определении используется это понятие как главное слово? (Определение уравнения).
Для чего используют уравнения? (Для решения задач).
Цель: научиться составлять уравнения к условию задачи, решать их и проверять правильность решения.
Повторение.
Повторим то, что мы знаем об уравнениях. Ответим на вопросы.
Является ли 0 корнем уравнения - 18х=0? (Да, проверяем подстановкой).
Является ли число 2 корнем уравнения - х=1? (Нет, при подстановке получается неверное равенство). Чему равен корень этого уравнения.
Решите уравнение 25х=5. (х=0,2).
Мы рассмотрели три уравнения, к какому типу уравнений они относятся? (Линейные уравнения).
Составьте уравнение равносильное последнему уравнению. (Слушаем предложения по равносильности)
Как с помощью алгебраического языка записать соотношения между величинами?
а: 5 = в
а = 5в
Эти соотношения мы будем использовать при составлении уравнений к условию задачи.
Объяснение нового материала.
Задача 1.
В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?
Такие задачи мы решали с помощью отрезков. (Отрезки на экране)
Из сравнения отрезков делаем вывод о том, что в ящике стало в 5 раз больше 10 яблок, то есть 10х5=50 (яб.) – стало в ящике, а было 50 – 10 = 40 (яб.), тогда в корзине было 40:2=20 (яб.)
Какие действия мы выполняли, чтобы получить решение задачи? Облегчить нашу работу может алгебраический способ. Составим таблицу:
Известно, что в ящике стало в 5 раз больше яблок. Составляем уравнение.
5(х – 10) = 2х + 10
5х – 50 = 2х + 10
5х – 2х = 50 + 10
3х = 60
х = 20 (яб.) – было в корзине.
20·2 = 40 (яб.) – было в ящике.
Ответ: 20 яблок было в корзине и 40 – в ящике.
Как проверить решение? (Подставляем в таблицу полученные значения и проверяем по условию задачи).
Какое решение проще выполнить технически?
Вывод: алгебраический способ решения позволяет выполнять решение технически точно, без интуитивных предположений.
Задача 2.
Для посадки смородины было выделено 78 саженцев. Их решили распределить между тремя бригадами таким образом: первой бригаде в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12 саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?
Решение.
Введём таблицу
Известно, что всего было 78 саженцев. Составляем уравнение.
х +2х + х + 12 = 78
4х = 66
х = 16,5
Ответ: такое распределение саженцев невозможно.
Вывод: для решения задачи нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».
Как исправить условие так, чтобы задача имела реальное решение?
Рефлексия.
Что нам нужно предпринять, чтобы решить задачу алгебраическим способом?
Нужно представлять соотношения между величинами, чтобы записать их на алгебраическом языке, то есть «разложить задачу по полочкам».
Домашнее задание. Решить задачи с предварительным анализом условия №№134б, 143, 144.
Задача для желающих:
В столовую привезли лимоны и апельсины в 5 ящиках. В каждом ящике были фрукты только одного сорта. В первом ящике было 100 штук фруктов, во втором - 105, в третьем 110, в четвёртом - 115 и в пятом - 130. Когда был израсходован один ящик фруктов, то оказалось, что лимонов осталось в три раза меньше, чем апельсинов. Сколько осталось тех и других фруктов?
Работа в парах сменного состава.
Для решения задач с помощью уравнений нужно очень хорошо решать уравнения. Нужно нам тренироваться? (Для работы в парах предлагаются №№137, 138).
№137
а) 2х+5=2х+12
5=12, неверно
Ответ: решений нет.
б) 10у-20=10у-20
0=0, верно для любых чисел.
Ответ: любые числа.
в) 3у-у+19=2у
0=-19, неверно
Ответ: решений нет.
г) 6х=-3+6х
0=-3, неверно
Ответ: нет решений.
№138.
а)15х+30-30=12х
3х=0
х=0
Ответ: 0.
б) 6+30х=5+30х
1=0, неверно
Ответ: нет решений.
в)3у+у-2=4у-8
0=-6, неверно
Ответ: нет решений.
г) 6у-у+1=4+5у
0=3, неверно.
Ответ: нет решений.
