Рівняння х^2 = а. Основна тотожність квадратного кореня

Урок алгебри, 8 клас. № 36

Тема. Рівняння х² = а. Основна тотожність квадратного кореня.

Мета.

Дидактична:повторити та узагальнити знання учнів щодо способу розв'я­зання рівняння виду х² = а; сформулювати основну тотожність для квадратного кореня; формувати вміння розв'язувати рівняння виду х² = а, а також рівняння, що зводяться до таких шляхом рівносильних перетворень;

Розвивальна: розвивати в учнів уміння застосовувати апарат математичної логіки для аналізу складних суджень, складання умовиводів.

Виховна: виховувати в учнів наукове розуміння процесу пізнання.

Повторення. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками.

Тин уроку: повторення та узагальнення знань, застосування знань та вмінь.

Хід уроку

I. Організаційний стан

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірити наявність у зошитах домашнього завдання. Вияснити, чи були труднощі при виконанні.

Повторення. Фронтальна бесіда.

Пригадаємо алгоритм виконання додавання раціональних дробів з різними знаменниками.

III. Формулювання мети і завдань уроку.

Розглянути питання, чи можна графічно розв’язати рівняння х² = а.

Скільки може бути розв’язків?

Відшукання відповіді на питання:

• як знайти корені рівняння х² = а, використовуючи дію добування квадратного кореня з числа;

• як ще можна використати означення арифметичного квадратного кореня з числа;

становить мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь.

Виконання усних вправ

1. Визначте сторони квадрата, площа якого дорівнює:

36 см²; 0,81 дм²; 1 м²; 900 мм²?

1. Обчисліть АКК із чисел: 4; 9; 0,25; 0,81; 0,64; ; ; ; 3.

2. Скільки спільних точок має графік функції у = х² із прямою:

а) у = 4; б) у = 0,9; в) у = 0; г) у = -2; д) y = 3?

V. План вивчення нового матеріалу

1. Доведення того, то при а 0 корені рівняння х² = а х₁ і х₂ дорів­нюють відповідно .

2. Загальна схема розв'язання рівняння х² = а.

3. Формулювання та доведення основної тотожності для квадратного кореня.

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Скільки коренів мають рівняння:

х² = 9; х² = -9; х² = 3; х² = 0; х² – 31 = 0; х² = – 31?

1. Знайдіть корені рівнянь:

х² = 16; у² = 0,81; z² = -4; m² = 5; n² = ; d² = π.

Виконання письмових вправ

1) Розв'яжіть рівняння: а) х² = 121; б) х² = 0,16; в) х² = 5; г) х² = 0,3;

д) х² = ; є) х² = ; ж) х² = -1; з) х² = 1,44.

2) Розв'яжіть рівняння:

а) 3х² = 48; б) х² + 8 = 57; в) 44 – х² = 8; г) -2х² = 18; д) -0,4х² = -8;

є) х² = 1; ж) 12 + 3х² = 6; з) 2(х² + 1) = 10.

2) Розв'яжіть рівняння:

а) (х – 3)² = 25; б) (х + 4)² = 9; в) (х – 6)² = 7; г) (х + 2)² = 6.

2) Розв'яжіть рівняння: а) ; б) ;

в) += 0; г) += 0.

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно розв'язано рівняння?

VІII. Рефлексія. Вправа «Пакуємо валізи».

Учням пропонується продовжити речення

Я дізнався…

Мені стало відомо…

Мене зацікавило…

Мене здивувало…

IX. Домашнє завдання.

1. Вивчити теоретичний матеріал уроку (див. конспект).

Повторити: властивості степеня з натуральним показником (див. 7 клас).

Розв’язати вправи: № 404, № 406.