Шпаргалка для студентов по теме "логарифмы и их свойства"

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

1

Логарифмом положительного числа b по основаниюa, где a0, a1, называется показатель степени x, в которую нужно возвести число a, чтобы получилось b.

Запись = xравносильна = b, где b 0, a0, a1

Основное логарифмическое торжество:

= b

=3 = - 2 = 1 = 0 = 8

=

= 7

= 1

=5; = 8

Свойства логарифмов ( a0, a1, b0, c0)

1. = + + = = = 2

2.) = - - = = = 1

3. = r = 4 = 4* 3 = 12

4. = 1

5. = 0

= = = -2

= = = 4: = 8

= =

Дополнительные формулы

= = =

* = * =

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e (e= 2,718…) и пишут lnb вместо .

lg1= 0; lg10 = 1; lg100= 2; lg0,1 = -1

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

Борисова Екатерина

Студентка ДО 16-3

20.05.2017 г.

0 , a1 , называется показатель степени x , в которую нужно возвести число a , чтобы получилось b ." width="640"

Логарифмом положительного числа b по основанию a , где a0 , a1 , называется показатель степени x , в которую нужно возвести число a , чтобы получилось b .

Например:

= 8

=3

=

= - 2

= 1

= 7

= 0

= 1

История логарифмов

В 1614 году шотландский математик-любитель Джон Непер опубликовал на латинском языке сочинение под названием « Описание удивительной таблицы логарифмов ». В нём было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов , косинусов и тангенсов . Термин логарифм , предложенный Непером, утвердился в науке. Теорию логарифмов Непер изложил в другой своей книге « Построение удивительной таблицы логарифмов » , изданной посмертно в 1619 году его сыном Робертом.

Основное логарифмическое торжество:

= b

=5 ;

= 8

0, a1, b0, c0) = + ) = - Например: + = 2 = = - = = = 1" width="640"

Свойства логарифмов ( a0, a1, b0, c0)

• = +

• ) = -

Например:

+

= 2

=

=

-

=

=

= 1

0, a1, b0, c0) = r = 1 = 0 = 4 = 4* 3 = 12" width="640"

Свойства логарифмов ( a0, a1, b0, c0)

• = r

• = 1

• = 0

= 4 = 4* 3 = 12

Формула перехода к новому основанию:

= ( c 1)

Например: = = = -2

= = = 4: = 8

= =

Дополнительные формулы

=

* = *

= =

=

Десятичный логарифм

Десятичным логарифмом числа называются логарифм этого числа по основанию 10 и пишут lgb вместо .

lg1=

0

1

lg10 =

lg100=

2

lg1000000 =

6

lg0,1 =

-1

lg0,001=

-3

Натуральный логарифм

Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e (e= 2,718…) и пишут lnb вместо .

Таблица натуральных логарифмов

в

2

Ln в

0,69

3

4

1,10

1,39

5

1,61

6

1,79

7

1,95

8

2,08

9

2,20

10

2,30

100

1000

4,61

6,91

Натуральные логарифмы