![Статистические данные Метод наименьших квадратов](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_0.jpg)
Статистические данные Метод наименьших квадратов
![Статистика — наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных. Статистические данные носят приближённый, усреднённый характер, получаются путём многократных измерений.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_1.jpg)
Статистика — наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.
Статистические данные носят приближённый, усреднённый характер, получаются путём многократных измерений.
![Виды статистики : Социальная Экономическая Медицинская и другие](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_2.jpg)
Виды статистики :
- Социальная
- Экономическая
- Медицинская
и другие
![Рассмотрим пример из медицинской статистики: Определить зависимость бронхиально-лёгочных заболеваний от содержания угарного газа (оксида углерода) в воздухе.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_3.jpg)
Рассмотрим пример из медицинской статистики:
Определить зависимость бронхиально-лёгочных заболеваний от содержания угарного газа (оксида углерода) в воздухе.
![Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных. Они собирают сведения из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере и о заболеваемости астмой — число хронически больных на 1000 жителей.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_4.jpg)
Специалисты по медицинской статистике проводят сбор данных.
Они собирают сведения из разных городов о средней концентрации угарного газа в атмосфере и о заболеваемости астмой — число хронически больных на 1000 жителей.
![Полученные данные можно свести в таблицу , а также представить в виде точечной диаграммы: С, мг / куб. м Р, бол. / тыс. 2 19 2,5 2,9 20 3.2 32 34 3,6 51 3,9 4,2 55 90 4,6 5 108 171](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_5.jpg)
Полученные данные можно свести в таблицу , а также представить в виде точечной диаграммы:
С,
мг / куб. м
Р,
бол. / тыс.
2
19
2,5
2,9
20
3.2
32
34
3,6
51
3,9
4,2
55
90
4,6
5
108
171
![Как построить математическую модель полученных данных? Нужно получить формулу, отражающую зависимость числа хронически больных Р от концентрации угарного газа С . То есть — функцию зависимости Р от С: Р( С ) .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_6.jpg)
Как построить математическую модель полученных данных?
Нужно получить формулу, отражающую зависимость числа хронически больных Р от концентрации угарного газа С .
То есть — функцию зависимости Р от С: Р( С ) .
![Основные требования к искомой функции:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_7.jpg)
Основные требования к искомой функции:
- Она должна быть достаточно простой для использования её в дальнейших вычислениях;
- График этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения от этих точек были минимальны и равномерны.
![Два варианта построения графической зависимости по данным эксперимента б) Регрессионная модель а) не имеет смысла](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_8.jpg)
Два варианта построения графической зависимости по данным эксперимента
б) Регрессионная модель
а) не имеет смысла
![Регрессионная модель — это функция, описывающая зависимость между количественными характеристиками сложных систем. Вид регрессионной функции определяется путём подбора по экспериментальным данным.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_9.jpg)
Регрессионная модель —
это функция, описывающая зависимость между количественными характеристиками сложных систем.
Вид регрессионной функции
определяется путём подбора по экспериментальным данным.
![Этапы получения регрессионной модели:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_10.jpg)
Этапы получения регрессионной модели:
- подбор вида функции;
- вычисление параметров функции.
![Наиболее часто выбор производится среди функций: y = ax + b — линейная функция ; y = ax 2 + bx + c — квадратичная функция (или полином второй степени ); y = aln(x)+ b — логарифмическая функция ; y = ae bx — экспоненциальная функция ; y = ax b — степенная функция . Где x – аргумент , y – значение функции , a, b, c – параметры функции .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_11.jpg)
Наиболее часто выбор производится среди функций:
y = ax + b — линейная функция ;
y = ax 2 + bx + c — квадратичная функция (или полином второй степени );
y = aln(x)+ b — логарифмическая функция ;
y = ae bx — экспоненциальная функция ;
y = ax b — степенная функция .
Где x – аргумент , y – значение функции , a, b, c – параметры функции .
![Как подобрать параметры функции? Метод наименьших квадратов ( МНК ) используется для вычисления параметров регрессионной модели. Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_12.jpg)
Как подобрать параметры функции?
Метод наименьших квадратов ( МНК ) используется для вычисления параметров регрессионной модели.
Этот метод содержится в математическом арсенале электронных таблиц (в том числе и в MS Excel).
![R 2 – коэффициент детерминированности Характеристикой построенной модели является параметр R 2 – коэффициент детерминированности . Чем его значение ближе к 1, тем модель лучше. Если несколько моделей имеют близкий параметр R 2 , то пользователь выбирает из них наиболее подходящую.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_13.jpg)
R 2 – коэффициент детерминированности
Характеристикой построенной модели является параметр R 2 – коэффициент детерминированности . Чем его значение ближе к 1, тем модель лучше.
Если несколько моделей имеют близкий параметр R 2 , то пользователь выбирает из них наиболее подходящую.
![Тренд: это график регрессионной модели. Trend (англ.) – общее направление, тенденция.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_14.jpg)
Тренд:
это график регрессионной модели.
Trend (англ.) – общее направление, тенденция.
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_15.jpg)
![Экспоненциальная функция](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_16.jpg)
Экспоненциальная функция
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_17.jpg)
![Алгоритм построения регрессионной модели по МНК с построением тренда.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c570866cc4e/img_phpLb8hEw_urok-7-2-polugodie-MNK_18.jpg)
Алгоритм построения регрессионной модели по МНК с построением тренда.
- Ввести табличные данные и построить точечную диаграмму в MS Excel;
- Щёлкнуть мышью по полю диаграммы;
- Макет → Линия тренда;
- выбрать тип функции;
- Дополнительные параметры линии тренда → установить галочки на флажках «показывать уравнения на диаграмме» и « поместить на диаграмму величину достоверности R 2 », ОК.