Степень с целым показателем

Урок 9

(7 класс алгебра)

Тема: «Степень с целым показателем»

Цели урока:

- Обучающая – повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести понятие степени с целым отрицательным показателем, научиться применять определение степени с целым показателем и её свойства для вычисления и упрощения выражений, содержащих степень с целым показателем.

- Развивающая – развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы.

- Воспитывающая – воспитание к стремлению новых знаний, учится работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

План урока:

1. Обсуждение темы занятия.

2. Актуализация знаний, умений.

3. Изучение нового материала

4. Первичное закрепление знаний

5. Самостоятельная работа с самопроверкой.

6. Подведение итогов урока

7. Домашнее задание

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.(1мин)

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку; определение отсутствующих. Подготовка тетрадей, учебников к уроку.

2. Обсуждение темы занятия.(5мин)

Учитель: Сегодня мы расширим свои знания по теме, которую начали изучать на прошлых уроках. Чтобы вспомнить о чем идет речь, сыграем в математическое лото.

На парту выдается карточка лото и полоски бумаги.

Математическое лото

15 А	5 Т	1 Е	- 2 Б
- 22 С	3 М	- 20 О	- 16 П
- 12 Е	12 Н	- 8 Ь	4 Р
-11 Р	11 К	10 Ц	14 В

Ученики считают примеры и закрывают в карточке соответствующие ответы.

Примеры:

1)

2) - 7 + 5 = - 2

3) = 10

4) = 4

5) – 14 – 6 = - 20

6) = 15

7) = 11

8)

9)

Из оставшихся незакрытыми букв составьте слово – Степень.

3. Подготовка учащихся к активной учебно-познавательной деятельности. (3мин)

Учитель: Итак, посмотрите на выражения, записанные на доске, какие из них можно назвать степенью и почему?

; ; ; ; ; ; ; ;

Ученики: ; ; ; так как они вида .

Учитель: Дайте определение степени с натуральным показателем и степени с нулевым показателем.

Ученики: ;

4. Изучение нового материала (7мин)

В литературе нередко встречаются числа типа

Как вы думаете, это положительное или отрицательное число?

Сейчас мы разберемся, что вообще означает такая запись.

Задание.

1) Выявите закономерность и продолжите ряд

1000; 100; 10; 1; _; _; _

(каждое следующее число в 10 раз меньше предыдущего).

2) Представим каждое из этих чисел в виде степени числа 10:

_; 10²; 10¹; _; _; _; _

3) Подпишем под этими числами показатели степеней:

3; 2; 1; 0 …

Продолжив этот ряд, мы получим числа -1; -2; -3 и т.д.

Сравним показатели соседних степеней. Показатель каждой степени на 1 меньше следующего. Распространим этот закон на числа слева от 1. Получим:

Получается такая строка: _; 10²; 10¹; _; _; _; _

Вопрос. Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым?

Ответ. Кроме 0.

Вывод. Итак, мы можем это соглашение распространить на любое число а, отличное от нуля.

Запишите в тетради формулу:

Вы узнали о том, что существуют степени с отрицательным показателем. Откройте учебники на странице 31 и прочитайте определение, запишите.

Вопрос. Теперь вы знаете, что число 10 является положительным. А можно ли это число записать с положительным показателем?

Ответ. Можно. Оно равно дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе – степень с тем же основанием, но с противоположным показателем.

Таким образом, число , о котором мы говорили в начале урока и которое выражает массу атома водорода, можно записать и по-другому .

Кому- то удобнее работать с отрицательными показателями, а кому-то с дробями.

5. Первичное закрепление знаний (15 мин)

Прорешаем несколько номеров для закрепления материала.

Учитель каждый номер начинает с примера на доске.

№ 127

№ 128(1строка)

№ 129(1 столб)

№ 130 (1 столб)

6. Самостоятельная работа с самопроверкой.(11 мин)

Учащимся дается тест, при его выполнении отгадывают буквы, из которых получается слово – фамилия немецкого ученого – математика « Штифель», который внес значительный вклад в развитие понятия степень.

( те учащиеся, кто быстрее выполнил – помогают остальным)

Тест.

1. Вычислить:

П) ; Ш) ; А) ; В)

2. Вычислить:

Р) ; И) ; О) ; Т)

3. Вычислить:

Х) ; Л) ; И) -; Ф) -10

4. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:

О)10³; И)10¹³; Ф) _; А) 1*_

5. Представьте дробь в виде произведения _ 

М) 5х³ Е) _; Г) 1х ³ У) 5: _

6. Представьте в виде дроби выражение _b

О); Е) ; Н) ab; Л)

7. Из чисел найти наибольшее

Д) ; Р) ; С) ; Ь)

7. Итоги урока. Рефлексия урока. (2 мин)

- что изучали на уроке?

- что понравилось?

- что вызвало затруднения?

- что не понравилось?

- над чем придется поработать дома?

8. Домашнее задание: (1 мин)

№ 128 (2 строчка);

№ 129 (2 столбец);

№130 (2столбец)

 

Математическое лото

15 А	5 Т	1 Е	- 2 Б
- 22 С	3 М	- 20 О	- 16 П
12 Н	- 12 Е	- 8 Ь	4 Р
-11 Р	11 К	10 Ц	14 В

Математическое лото

15 А	5 Т	1 Е	- 2 Б
- 22 С	3 М	- 20 О	- 16 П
12 Н	- 12 Е	- 8 Ь	4 Р
-11 Р	11 К	10 Ц	14 В

Тест.

1. Вычислить:

П) ; Ш) ; А) ; В)

2. Вычислить:

Р) ; И) ; О) ; Т)

3. Вычислить:

Ф) ; Л) ; И) ; Х)

4. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем: —

О)10³; И)10¹³; Ф)10 ³; А) 1*10 ³

5. Представьте дробь в виде произведения —

М) 5х³ Е)5х ³; Г) 1х ³ У) 5: х ³

6. Представьте в виде дроби выражение а ¹b

О) —; Е) —; Н) ; Л)

7. Из чисел найти наибольшее

Д) ; Р) ; С) ; Ь)