Тест по алгебре и началу анализа за курс 10-11 классов

Тест

для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить .

а) 8; б) ±8; в) 4; г) ±4.

1. Вычислить ∙

а) 8; б) ±8; в) 16; г) ±64.

1. Вычислить

а) ; б) ; в) ; г) ±1

1. Найти , если а 0.

а) а²⁰; б) а⁶; в) ± а²⁰; г) ±а⁶.

1. Упростить , если а0.

a) б); в) - ; г) .

1. Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2; б) 3; в) 18; г) 5

7. Извлечь корень:

а); б)2 - ; в) 1 - ; г) 1 - .

8. Найти значение выражения 5⁰ + .

а) ; б) ; в) ; г) - 3

9. Найти значение выражения .

а) ; б) ; в) ; г) 25

10. Представить выражение где ав виде степени.

а); б) ;; в) а⁹; г) а²⁰.

11. Выполнить деление: :.

а) 1; б) 2; в) 4²; г) .

1. Возвести в степень: .

а) ; б) ; в); г)

1. Сравнить числа (0,35)^p и (0,35)³.

а) (0,35)^p (0,35)³; б) (0,35)^p = (0,35)³; в) (0,35)^p (0,35)³

1. Упростить выражение

а) ; б); в) а + b; г) а-b.

1. Решить уравнение = х.

а) х = -3; б) х₁ = -3, х₂ = 3; в) х =; г) нет корней.

1. Решить уравнение 2^х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

1. Решить неравенство 25.

а) х б) х-2; в) х г) х = 2.

1. Указать уравнение, корнем которого является лога­рифм числа 5 по основанию 3.

а) 5^х = 3; б) х⁵ = 3; в) 3^х = 5; г) х³ = 5.

1. Найти log_0,5 8.

а) 3; б) -3; в) 4; г) -4.

1. Вычислить .

а) 7; б) 8; в) 12; г) 256.

1. Упростить разность log₆ 72-log₆2.

a)log₆70; б) в) 2; г) 6.

1. Найти lg a³, если lg а = m.

а); б) 3 + m; в) 3т; г) т³.

1. Выразить log₅ e через натуральный логарифм.

а) ; б) ; в) ; г)

1. Решить уравнение log₅x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

1. Решить неравенство log₀,₃xl.

а) х1; б) х 0,3; в) х

1. Найти радианную меру угла 240°.

а) p; б) p; в) ; г)

27. Найти значение выражения

a) ; б) ; ; в ;; г) ;

28. Найти sin а, если cosa = b

а) ; б) ; в) ; г) -

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) ; б) ; в) ; г) -

30. Найти sin2а, если sina=, cosa = - .

а) - ; б) ; в) ; г) -

31. Найти cos 2a, если sin a = - , cosa = -

а)1; б) ; в) ; г)

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положитель­ного угла.

а) sin50°; б) -sin50°; в) -cos40°; г) cos40°.

33. Упростить выражение

a) cos a sin a-tga; 6) cos² a + tga; в) cos² a-ctg a; r) - sin² a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах kZ)

a) x = p + pk; б) x = p + 2pk; в) x=+2pk; г) х = - +2pk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах kZ)

a) x = + pk; б) x = + 2pk; в) x=pk; г) х =2pk

37. Найти arcsin

a) p ; б) p ; в) - ; г) - .

38. Найти arccos

a) p ; б) p ; в) - ; г) - .

39. Найти производную функции , где х0

а); б) ;; в) ; г) x⁵.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog₂x

а) 1 + ; б) ; в) x + ; г) x + .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х³-3х².

а) ; б) x₁ = 0, х₂ =; в) x₁₌ 0, х₂=1; г) y₁ = 0, у₂ = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х² + 4х- 3.

а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х⁶.

а) 6х⁵ + С; б) ; в) г)

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F

a) cosx + 2 + б) -cosx + 2 + в) cosx+l; г) -cosx+l