Конспект
урока алгебры в 7 классе по теме «Линейная функция и ее график».
Цели урока: рассмотреть линейную функцию, ее график и свойства, способ построения графика линейной функции
Задачи урока:
Образовательные: введение понятия линейной функции; отработка навыка распознавания линейной функции по заданной формуле; отработка навыка вычисления значения функции по заданному значению аргумента, построения графика функции; выработать умение анализировать и находить правильное решение проблемных ситуаций.
Развивающие: развитие логического мышления, зрительной памяти, математически грамотной речи, сознательного восприятия материала. Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения.
Тип урока — урок изучения нового материала.
Основные знания и умения
1. Знание определения линейной функции, прямой пропорциональности.
2. Иметь представление о графике линейной функции.
3. Уметь строить график линейной функции и работать с графиком.
4. Знать условия взаимного расположения графиков линейных функций.
5. Уметь решать задачи по теме как графически, так и аналитически.
Формы обучения: фронтальная, индивидуальная, работа в парах
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, рабочая доска.
Ход урока:
I. Организационный этап.
а) Проверка готовности к уроку. (слайд 4)
- Я рада видеть вас на уроке математики. Проверим, все ли мы приготовили к уроку.
- Как будем вести себя на уроке? Как отвечать?
б) Мотивационная беседа
Девиз урока:
«Возьми столько, сколько ты сможешь и хочешь, но не меньше обязательного» (написан на доске)
- Объясните смысл написанного предложения.
Ребята! Улыбнемся друг другу, создадим хорошее настроение. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно и с большой пользой для всех. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.
А помогать нам на уроке будет частот умная сова.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. - Сегодня у нас урок изучения нового материала по теме: «Линейная функция». Подумайте, что бы вы хотели узнать, изучая эту тему, какие цели нам нужно поставить перед собой?
Ученики: -Узнать, что такое линейная функция, почему она так называется. -Как строить график линейной функции.
- Выяснить, нужны ли нам эти знания в жизни.
Учитель обобщает ответы учащихся и формулирует совместно с ними задачи урока.
Из истории (файл 5)
Актуализация знаний.
Учитель: Проведем «зарядку для ума». (слайд 6)
Что называется функцией?
Что называется областью определения функции?
Что является множеством значений функции?
- Приведите примеры функциональной зависимости.
- Что называют областью определения функции?
- Что называют областью значения функции?
- Как называют переменную х? переменную у?
- Что мы называем графиком функции?
- Какими способами можно установить зависимость между двумя величинами? (с помощью формулы (аналитический), графика, таблицы, парой чисел) (слайд 7)
Найти на координатной плоскости точки с координатами (2;1), (5;3) и т.д. (слайд8)
- Назовите координаты точек С,D, F на плоскости .
- Сколько точек нужно иметь на плоскости, чтобы провести 1 прямую?
Проверка д/з (слайд 9)
№287 – самопроверка
№283 – взаимопроверка тетрадей
Сдача тетрадей на проверку.
- Подпишите в тетради число и «классная работа»
Первичное усвоение новых знаний. (слайды 10-15)
Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки.
Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки?
Задача 2.
На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км.
Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов?
От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны?
- Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики s = vt.
Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния.
Время, ч
0
1
2
3
4
Расстояние, км
20
70
120
170
220
- Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения.
s = 50t + 20, где t 0.
- Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени.
- Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру
n = 5d + 65
s = 50t + 20
Общий вид формулы: y = kx + b, где k и b – некоторые числа, x – переменная величина.
№ 313 учебника
Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в этих задачах, называется линейной.
Слайд 14
Вывод: y = kx + b – линейная функция
х – аргумент (независимая переменная)
у – функция (зависимая переменная)
k, b – числа, коэффициенты
Первичная проверка понимания слайд 16-17
Давайте выясним, является ли линейной функция, задаваемая следующими формулами
1) y = 2x – 3
2) y = - x + 5
3) y = 8x
4) y =7 – 9x
5) y = x/2 + 1
6) y = 2/(x + 1)
7) y = x 2 – 3
8) y =5
- Обратите внимание на то, что функции y = 8x и y =5 являются линейными (это частные случаи линейной функции).
Видеофильм «Линейная функция»
Физкультминутка
№ 316 учебника (выписать в тетрадь формулы, задающие линейные функции)
VI. Первичное закрепление. (Слайд 18)
- Является ли линейной функция
y = (5x –1) + (-8x +9)?
Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения.
y = (5x –1) + (-8x +9)
у = 5x - 1 - 8x + 9
y = -3x + 8.
Ответ: функция линейная.
Выполните еще два аналогичных задания Iвар. y = 4(x – 3) + (x + 2)
II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10)
Работа с учебником – чтение материала п.16.(начиная с определения линейной функции)
Слайд 19
- (слайд 20-24) Упражнение в построении графиков.
- Выясним, как коэффициент k влияет на расположение прямой на координатной плоскости
Вывод: Величина k определяет наклон графика функции y = kx + в
Если k
Если k 0, то линейная функция у = kx + b возрастает.
Если k = 0, то график линейной функции у = kx + b параллелен оси абсцисс (или совпадает с ней).
(слайд 26-27) Упражнение в определении знака коэффициента линейной функции.
(слайд 28) Упражнение в чтении графиков линейных функций:
С помощью графика линейной функции у = 2х - 6 ответить на вопросы:
а) при каком значении х будет у = 0 ?
б) при каких значениях х будет у 0 ?
в) при каких значениях х будет у
Обобщение изученного (на карточках)
Заполните пропуски:
Прямой пропорциональностью называется функция вида _____________, где х – независимая __________, k - ___________ число.
Линейной функцией называется функция вида _________________, где k и b - ___________ числа.
График линейной функции представляет собой ____________.
Чтобы построить график линейной функции, необходимо:
1)выбрать _______________ независимой переменной x;
2)найти значение ________ от выбранных значений x;
3)отметить найденные точки на _____________ ______________;
4)через построенные точки провести __________.
Проверим: (слайд 29) поменяемся листочками и проверим друг у друга. Оцените работу товарища.
VII. Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
№ 314, 317, 319(а,б)
По желанию:
Две космические станции движутся по околоземной орбите. Одна движется по пути, описываемому функцией у = 2х + 1, напишите функцию движения другой станции, так, чтобы эти корабли не столкнулись. (слайд 21)
Работа над проектом (слайд 22)
«Линейная зависимость в пословицах и поговорках». (Например, «Чем дальше в лес, тем больше дров»)
VIII. Рефлексия (подведение итогов занятия)
1.На уроке я работал
2. Своей работой на уроке я
3. Урок для меня показался
4. За урок я
5. Мое настроение
6. Материал урока мне был
7. Домашнее задание мне кажется
активно / пассивно
доволен / не доволен
коротким / длинным
не устал / устал
стало лучше / стало хуже
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
легким / трудным
интересным / неинтересным
