Повторение: 1. Что мы называем высказыванием? 2. Приведите примеры истинных и ложных высказываний 3. Являются ли следующие предложения высказываниями? 1) Есть ли жизнь на Марсе? 2) Число Х меньше единицы. 3) 1 2 +1 2 =10 2 4) Посмотрите в окно. 5) Будьте добры! 6) Алгебра логики – самый интересный раздел информатики. 7) 5 х 5 = 35 4 . Какие высказывания называют составными? 5 . Простым или составным являются следующие высказывания: « На уроках информатики дети изучают программирование и логику» «Число 15 – нечетное и простое»
Составное высказывание содержит высказывания, объединенные связками «и» , «или» , «не» и т.д .
Попробуйте определить истинность следующих высказываний:
Клавиатура - устройство ввода информации
И 2 х 2 = 5.
ЕСЛИ клавиатура - устройство ввода информации,
то 2 х 2 = 5
ЕСЛИ 2 х 2 = 5, то
клавиатура - устройство ввода информации
Логические значения составных высказываний порой определить не так просто.
Попробуйте угадать тему сегодняшнего урока.
Изучив сегодня «Логические операции над высказываниями» научимся определять лог. значения составных высказываний.
Тема урока:
«Логические операции»
Ключевые слова:
- логическая операция конъюнкция дизъюнкция инверсия бинарные операции унарные операции
- логическая операция
- конъюнкция
- дизъюнкция
- инверсия
- бинарные операции
- унарные операции
Логические операции
В 8 классе мы рассмотрим 3 основные логические операции
Название логической операции
Конъюнкция
Логическая связка
умножение
Дизъюнкция
сложение
Инверсия
«и»
«или»
отрицание
«не»; «неверно, что»
Клавиатура - устройство ввода информации
И
2 х 2 = 5
Логическое умножение
Конъюнкция (логическое умножение) – конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
, &, И, and, *
Обозначение конъюнкции
Клавиатура является устройством ввода И 2 х 2 = 5
Таблица истинности:
1 – истина, 0 – ложь
А В
0 0 = 0
А
0 1 = 0
1 0 = 0
В
1 1 = 1
А * В
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
Логическое сложение
Дизъюнкция (логическое сложение) – высказывание истинное тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Обозначение дизъюнкции
v , |, ИЛИ, or, +
Клавиатура является устройством ввода ИЛИ 2 х 2 = 5
Таблица истинности:
1 – истина, 0 – ложь
А v В
0 v 0 = 0
А
0 v 1 = 1
1 v 0 = 1
В
1 v 1 = 1
А + В
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Логическое отрицание
Инверсия (логическое отрицание) – инверсия делает истинное высказывание ложным, а ложное высказывание истинным.
Обозначение инверсии
¬A , Ā , НЕ , not
Клавиатура Не является устройством ввода
Таблица истинности:
Ā
Ā
А
= 1
0
= 0
Ā
1
1
0
Приоритет логических операций
- Действия в скобках
- Инверсия
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
)
Вычислим значение логического выражения, установив порядок выполнения операций
Любое составное высказывание можно записать в виде логич выражения, содержащего лог переменные, знаки лог операций и скобки. При вычислении значения лог выражения учитывают приоритет лог операций. Изменить порядок операций могут только скобки.
Вычислим значение этого лог выражения, установив порядок выполнения операций
(1 v 0) (1 )
Графическое представление логических операций
А – множество документов, в которых встречается слово «андроид»
В – множество документов, в которых встречается слово «браузер»
андроид | браузер
андроид&браузер
В
A
A
В
A U В
- объединение множеств
Операциями логического умножения и сложения часто пользуются для поиска документов в сети Интернет. Для поиска документа в сети, в котором одновременно встречаются слово «андроид» и слово «браузер» составляется запрос, в котором между словами ставятся знак &, and или слова разделяют пробелом. Так в Гугле по запросу «андроид браузер» будут найдены документы, в которых будут присутствовать оба слова одновременно.
Пусть А – множество документов, в которых встречается слово «андроид»
Пусть В – множество документов, в которых встречается слово «браузер»
Пересечение этих множеств, будет соответствовать множеству документов, найденных по запросу «андроид И браузер»
AՈВ -
пересечение множеств
А
9
Логические запросы
Даны высказывания:
А: «Ворона – певчая птица»
В: «Снег - белый»
Определите истинность высказываний
Каким логическим операциям соответствуют диаграммы Эйлера? :
Назовите логическую операцию, если задана следующая таблица истинности:
А v В
А & В
А
В
0
?
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
А
В
0
0
?
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
Вставьте пропущенные значения в таблицу истинности:
А
В
А v В
0
0
0
1
1
1
0
1
1
А
В
0
А & В
0
0
1
1
1
0
0
1
Вычисли значения логических выражений:
1 v 1 =
1 v 1 =
1 ʌ 0 =
1 ʌ 0 =
0 ʌ =
v 1 =
0 v А =
0 v А =
А ʌ 1 =
А ʌ 1 =
Домашнее задание
Конспект выучить, зад11 (стр39)
