Урок математики в 6 классе по теме "Решение систем уравнений с двумя переменными различными способами".

Урок математики в 6 классе. «Системные линейные уравнения».

Урок сопровождается мультимедийной презентацией. В ходе урока прослеживаются межпредметные связи, так как урок является отчасти интегрированным. Во второй половине урока ученики отвечают на вопросы викторины посвященной Великой победе.

На уроке используются различные формы работы: фронтальная, групповая, работа в парах. Подобраны разнообразные задания, которые подготавливают учащихся к контрольной работе по данной теме.

Тема: Решение систем уравнений с двумя переменными различными способами.

Цель: Обучающие:

1. Систематизировать знания по теме;

2. Продолжить развитие навыков аналитического мышления, умения применять знания в нестандартных ситуациях;

3. Продолжить развитие познавательного интереса к различным предметам

Развивающие:

1. Развить умение мобилизовать и применять все имеющиеся знания, умения и навыки при самостоятельном решении задач;

2. Развивать логическое мышление, речь, волю, эмоции;

3. Развитие конструктивного, алгоритмического мышления благодаря особенностям общения ;

4. Развитие творческого мышления за счет уменьшения доли репродуктивной деятельности;

5. Формирование информационной культуры, умения обрабатывать информациии.

Воспитательные:

1. Воспитывать чувство ответственности, умение работать в коллективе;

2. Воспитать умение использовать свой интеллект, волю, эмоции для достижения общей цели.

Оборудование:

1. Проектор, экран, компьютеры, плакат для защиты способов решения систем уравнений.

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня на уроке предлагаю действовать, чтобы как можно больше показать свои знания. Работать будем в группах. Деятельность групп будет оцениваться спикерами по картам деятельности. Мы должны работать так, чтобы восхищаться своими знаниями, а для этого вытащим из тайников памяти кое-что ценное по темам предыдущих уроков. Используем три метода решения - графический, метод подстановки и метод алгебраического сложения, и выделим преимущества и недостатки каждого способа.

Как вы думаете, какова цель нашего урока? (Закрепить знания и умения решения систем уравнений различными способами, обобщить изученный материал по данной теме, применять изученный материал в нестандартных ситуациях). И не зря эпиграфом к нашему уроку у каждой группы следующие слова:

1 группа :«Ум заключается не только в знании, но и в умении прилагать знания на деле». Аристотель.

Обратите внимание на слова Дж. Бернарда Шоу которые использует 2 группа «Деятельность – единственный путь к знанию».

3 группа: «Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед» слова А.Нивен.

Как вы понимаете смысл этих слов? (Знания приносят пользу человеку только в том случае, когда они применяются на практике.)

II. Устный работа.

- Атлет придя на тренировку не хватает штангу без разминки, каратисты начинают с медитации, а мы «Проверим себя», где вспомним необходимые факты.

1. Что называют системой уравнений? (Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.

2. А в каких областях наук вы встречались с какими-либо системами? (биология например (система кровообращения ), физика (система СИ), природоведение (солнечная система, химия (система Менделеева).

3. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными является пара значений приводящих данные уравнения к верным равенствам)

4. Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? (Система может иметь одно решение, бесконечное множество решений или ни одного решения)

5. Какими способами решаются системы уравнений? (Существует три способа решения систем уравнений – способ подставки, способ сложения и графический способ)

6. Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

Теперь главный вопрос – как решать систему?

Используем три метода решения - графический, метод подстановки и метод алгебраического сложения.

III. Закрепление материала с помощью теста.

На столах лежат карточки для работы с тестом, где вы отметите ответы. Спикерам необходимо распределить 1 тест на одного ученика по его уровню знаний.

1. Является ли пара чисел (–2; –2) решением системы уравнений:

а) б)

(нет) (да)

2. Из какого уравнения системы и какую переменную выразить «удобнее»? Ответ объясните.

а)

(Переменную x из первого уравнения, так как x=2y-5)

б)

(Переменную y из второго уравнения, так как y=4x-3)

3. Сколько решений имеет система уравнений:

а) б)

(одно решение) (нет решений)

4Решите систему графически(без построения)

2х+у=1

8х+у=7 (1;-1)

5.Решите систему способом сложения.

2х+у=5

3х-5у=1 (2;1)

6.Решите систему (любым способом)

2x+4y=12

8x+5y=-7

(-4;5)

IV. Представление каждой группы решения на доске (по 3 у доски). Спикеры не забывают оценивать каждого учащегося.

V. Работа над флипчартом. Выбирают один из способов решения системы уравнений и 1 учащийся у доски , остальные записывают алгоритм решения своего способа, заполняют таблицу.

Учащиеся 1 группы, 2 группы, 3 группы решают на доске.

2х+у=5

-3х+2у=-4

V. Самостоятельная работа в группах

• Сейчас поработайте в группах.

Задание группам:

• Решите своим методом следующую систему уравнений.

• Попробуйте обосновать свой вариант решения и сформулировать правило (алгоритм) решения системы.

1 группа

2x-3y=11

4x+5y=-11

-4x+6y=-22

4x+5y=-11

11y=-33

y=-3

2x-3(-3)=11

2x+9=11

2x=2

x=1

Ответ: (1;-3)

2 группа

x+y=10

x-y=2

2x=12

x=6

6+y=10

y=4

Ответ: (6;4)

Отчёт групп

VI. Построение графиков в Microsoft Excel

Мы с вами вспомнили метод подстановки и метод сложения, но существует и ещё один графический метод. Давайте вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Обратимся к информатике и вспомним построение графиков в Excel. Ваша задача решить графически систему уравнений и построить графики в этой программе.

Какие действия нужно совершить чтобы построить диаграмму?

(Построение диаграмм

1. Выделить в таблице нужные для построения данные (если данные расположены в несмежных диапазонах удерживать нажатой клавишу Ctrl).

2. 2. Щёлкнуть на кнопке Мастер Диаграмм .

3. В появившемся окне выбрать Тип и Вид диаграммы.

4. Выбрать, где расположены данные: в строках или столбцах.

5. Выбрать расположение Легенды (пояснения) и тип подписей данных.

6. Выбрать расположение диаграммы (на отдельном листе или имеющемся))

Работа в парах.

Решите графически систему

y=5-2x

2y=-x

y=5-2x

y=-0,5x

(Учащиеся строят графики данных функций с помощью программы Excel и получают решение данной системы уравнений)

Ответ: (3,5;-1.7)

В чём недостаток графического метода? (Недостаток графического метода решения в том, что он является неточным)

VII. Домашнее задание № 1114; № 1116. * решить систему

VIII. Итог урока

– Чем мы сегодня занимались на уроке? (Обобщали изученный материал по теме «Решение систем уравнений с двумя переменными»)
– Какими методами решали системы? ( Использовали метод подстановки, сложения и графический метод)

- Обратимся к эпиграфу урока, оправдали ли мы слова Аристотеля? (Да, действительно нужно не только знать теорию, но и уметь применять её в жизни)
Выставление оценок

IҲ. Рефлексия

Продолжите следующие фразы:

1. Я научился(ась):

2. Я продемонстрировал(а) умения:

3. Я запомнил(ла)…..

4. Мне понравилось ….

А теперь подойти к плакату на доске и отметьте человечка соответствующего вашему состоянию на уроке.

Маршрутный лист урока

1. Решить систему уравнений:

1. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков уравнений x-y=2 и2x+2y=14.

2. Составьте уравнение прямой, используя график на рисунке 29

1. Самостоятельная работа в группах

1 группа

2 группа

1. Решите графически систему

1. Домашнее задание № 1114; № 1116. * решить систему

1. Что называют системой уравнений? (Системой уравнений называется несколько уравнений, для которых требуется найти значения неизвестных, удовлетворяющих одновременно всем этим уравнениям.

2. А в каких областях наук вы встречались с какими-либо системами? (биология например (система кровообращения )свои примеры

3. Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными является пара значений приводящих данные уравнения к верным равенствам)

4. Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными? (Система может иметь одно решение, бесконечное множество решений или ни одного решения)

5. Какими способами решаются системы уравнений? (Существует три способа решения систем уравнений – способ подставки, способ сложения и графический способ)

6. Давайте еще раз напомним себе, на что нужно обратить внимание, при выборе метода решения системы уравнений?

Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными способом сложения.

1. Назовите способ решения системы линейных уравнений с двумя неизвестными, алгоритм которого записан:

• Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной

• Сложить почленно уравнения системы

• Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых

• Решить новое уравнение и найти значение одной переменной

• Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной

• Записать ответ: х=…; у=… .

Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными графический способ.

• Выразить у через х в каждом уравнении

• Построить в одной системе координат график каждого уравнения

• Определить координаты точки пересечения

• Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Алгоритм решения системы уравнений с двумя переменными способом подстановки

• Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую

• Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его

• Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной

• Записать ответ: х=…; у=… .