Линейное уравнение с двумя переменными

Учитель

Ученики

1. Сообщение темы урока

На доске записаны два уравнения:

2х=5 и 3х+5у=8

- ребята, как называются выражения, записанные на доске?

- какое из двух уравнений вы уже изучали? Как оно называется?

- как вы считаете, чем второе уравнение отличается от первого?

- итак, ребята, такое уравнение называется линейным уравнением с двумя переменными.

- откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока «Линейные уравнения с двумя переменными» (все записано на доске).

Уравнения

2х=5, линейное уравнение с одной переменной

в первом одна буква, во втором две

2. Актуализация опорных знаний

- давайте вспомним все, что вы знаете о линейных уравнениях.

- вы уже сказали, что изучили линейные уравнения с одной переменные.

- кто вспомнит, что же такое линейное уравнение с одной переменной?

- хорошо, а что же будет являться корнем этого уравнения?

Уравнение вида aх=b,, где х – переменная, а и b – некоторые числа.

Значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство.

3. Изучение нового материала

- мы с вами вспомнили все необходимое, теперь приступим к изучению нашей новой темы.

На доске записаны уравнения:

2х=4, 3х-4=5х, 4х-2=у, 2х=3у, 3а=24, 3х-12=4, ху+2=1, 2а+7=0

- выберите из данных выражений линейные уравнения с одной переменной и запишите их в левый столбик, а оставшиеся уравнения в правый.

- ребята, давайте дополним наш правый столбик любыми другими уравнениями такого же вида.

- кто мне может сказать, то характерно для уравнений, которые мы записали в правый столбик?

- все верно, именно такие уравнения и будут являться линейными уравнениями с двумя переменными.

На доске: ax+by=c

- теперь давайте в тетрадь запишем определение этого уравнения (стр. 200)

Прошу повторить определение.

- рассмотрим уравнение х – у=7, как вы думаете какие значения должны принимать х и у чтобы выполнялось равенство?

- как вы видите, наше уравнение может иметь несколько решений.

- запишите определение решения линейного уравнения с двумя переменными (стр. 200).

- пары значений переменных иногда записывают так: (9;2) на первом месте значение переменной х, на втором – значение у.

- попробуйте сами назвать решения уравнения х+у=5

-теперь приступим к решению уравнений.

Сначала записываем шаг алгоритма, а под ним решение, и так прописываем каждый шаг.

- рассмотрим уравнение 2у+5у=14(1)

Алгоритм

1. Выражаем из уравнения одну переменную через другую.

2у=14-5х(2)

2. Избавляемся от коэффициента перед у (для этого разделим на 2).

у=7-2,5х

3. Берем произвольное значение х и вычисляем соответствующее ему у.

если х=1, то у=7-2,5=4,5

если х=2, то у=2

пары чисел (1;4,5) и (2;2) – решения уравнения, но напоминаю, что уравнение может иметь бесконечно много решений.

4. Записываем ответ.

Ответ: (1;4,5) и (2;2)

- хочу обратить ваше внимания на уравнения (1) и (2) (они выделены на доске).

- уравнение (2) мы получили из уравнения (1) путем переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

- такие уравнения называются равносильными.

- запишите определение в тетрадь (стр.200)

4х-2=у

2х=3у

2х=3у

2х=4

3х-4=5х

3а=24

3х-12=4

2а+7=0

5х+b=6

х+10у=22

две буквы

х=9, у=2

х=10, у=3

и т.д.

(2;3)

(4:1) и т.д.

4. Первичное закрепление изученного материала

-решаем уравнение 4х+5у=20

-итак, что мы делаем на первом этапе?

5у=20-4х

- что на втором?

у=4-0,8х

- что делаем на третьем этапе?

если х=1, то у=3,2

если х=10, то у=-4

- что мы делаем на заключительном этапе?

Ответ: (1;3,2),(10;-4)

- при записи ответа не забываем о том, что в паре чисел на первом месте значение х, а на втором – значение у.

-открываем учебник на странице 202 и решаем №1028

Решают с места.

- №1033(а,б)

Вызываю к доске, по очереди на а) и б)

- №1035

Решаю на доске сама, показываю как правильно.

Выражаем у через х

Избавляемся от коэффициента перед у, делим обе части на 5

Берем произвольное х и находим у

Записываем ответ

5. Подведение итогов урока

- с какими новыми понятиями вы сегодня познакомились?

- что вы научились делать?

Определение линейного уравнения с двумя переменными, его решения

Решать линейные уравнения с двумя переменными по алгоритму

6. Постановка домашнего задания

Д

а) 2х+у=13

№1030

№1032

№1037

На стр.201 внимательно прочитать и разобраться с задачей 1, по аналогии решить №1037.