Оптимизация методов решения задач профильного уровня ЕГЭ (публикация1)
Тема публикации:
Решение экономических задач (№№17 ЕГЭ профильный уровень) с помощью арифметической прогрессии.
Цель: поделиться способом решения задач профильного уровня, более оптимальным и доступным для понимания учащихся с учетом проведенного мониторинга результатов.
В ходе подготовки учащихся к экзамену по математике в формате ЕГЭ профильного уровня все математики столкнулась с необходимостью решения новых задач (№№ 17), экономического содержания, которых в включены в перечень заданий повышенного уровня сложности.
Просматривая способы решения задач данного типа в справочной литературе и на порталах «Решу ЕГЭ» и пр., я пришла к выводу, что предлагаемые решения достаточно сложные и учащиеся их не понимают.
Пример решения:
Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что в течение первого года кредитования нужно вернуть банку 466,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение.
Пусть 
тыс. рублей требуется взять в кредит. В начале второго месяца сумма кредита увеличивается на 3%, т.е. становится равной 
. После этого идет погашение части кредита так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. во втором месяце погашается 
тыс. рублей. Таким образом, сумма долга в конце второго месяца составляет
.
По аналогии в третьем месяце сумма кредита увеличивается на 3%, т.е. равна 
и уменьшается на величину 
. Сумма долга становится равной
.
Таким образом, через 12 месяцев (1 год) выплаченная сумма долга составит
или в виде
которая по условию задачи равна 466,5 тыс. рублей. Получаем уравнение
То есть кредит составлял 600 тыс. рублей.
Ответ: 600 000.
Способ решения, предложенный мною ученикам получился в результате совместного вывода, что закономерности чисел в задачах подчиняются правилам арифметической прогрессии.
При этом А1=х/24+0.03х d=-0,03*x/24
Тогда S12=(A1+A12)*6=466,5
12A1 + 66d=466,5
12(x/24+0,03x) – 66(-x/800)=466,5
311x/400=466,5
Итого х=600
Наглядно видно, насколько короче решение! Чтобы учащиеся сами вывели формулы лучше начать с прямой задачи, где известна сумма кредита и прописать первые несколько выплат. Закономерность в виде арифметической прогрессии сразу можно увидеть*.
*ЭТО ПЕРВАЯ СТАТЬЯ ИЗ СЕРИИ «ПРОСТОЕ РЕШЕНИЕ». Находок в моей копилке еще достаточно много.
