Перпендикулярные
прямые в
пространстве
Перпендикулярные прямые на плоскости
Определение.
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
a
90˚
b
a b
Перпендикулярные прямые на плоскости
Сколько перпендикуляров можно провести к данной прямой через данную точку А не лежащую на прямой или точку В, лежащую на прямой?
А
a
В
Через каждую точку можно провести одну прямую , перпендикулярную данной.
Перпендикулярные прямые в пространстве
Определение . Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
a b
c
b
a c
90˚
a
Перпендикулярные прямые в пространстве
Доказать, что через любую точку в пространстве можно провести прямую, перпендикулярную данной.
1. Через прямую а и точку В проведем плоскость
В
a
2. Через точку В в плоскости проведем прямую с, перпендикулярную прямой а.
4
Перпендикулярные прямые в пространстве
Прямые, которые
Две прямые называются перпендикулярными , если они пересекаются под прямым углом.
не пересекаются и
лежат в одной плоскости,
называются параллельными
Вывод . Перпендикулярные прямые могут лежать в разных плоскостях.
Перпендикулярные прямые в пространстве
Найти 2 перпендикулярные прямые, лежащие в одной плоскости и в разных плоскостях .
C
D
1
1
B
A
1
1
D
C
A
B
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей , то и другая прямая перпендикулярна третьей .
a
Дано:
a || b
b
a ┴ c
Док-ть:
c
b ┴ c
А
М
Док-во:
1. Через произвольную точку M, не лежащую на данных прямых, проведем МА ||a и MC || с. Т.к. a ┴ c, то АМС= 90˚
С
3. b|| AM
c||CM
2. b || a (по условию)
a || AM (по построению)
b || AM
b ┴ c
АМС= 90˚
Перпендикулярные прямые в пространстве
D
C
1
1
№ 116 (а) (стр. 38)
A
B
1
1
Дано:
- пар-д
BAD= 90˚
D
C
Док-ть:
1). DC ┴ B 1 C 1
A
B
2). AB ┴ A 1 D 1
Перпендикулярные прямые в пространстве
D
Дано:
DABC - тетраэрд
C
MA = AB
B
NA = AC
N
M
BC ┴ NM
A
Док-ть:
AD ┴ BC
Перпендикулярные прямые в пространстве
- Дайте определение перпендикулярных прямых в пространстве.
2. Сформулируйте доказанную лемму.
Домашнее задание:
- Теория (стр. 34, учить)
- № 116 (б), 117
