Рабочая программа
Учебного курса
≪Вероятность и статистика≫.
8 класс
Цели изучения учебного курса
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры. Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и
статистическое мышление. Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы Примерная рабочая программа выделены следующие содержательно-методические линии:«Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов». Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации,
представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы. Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты
с классическими вероятностными моделями.Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках. Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
Место учебного курса в учебном плане.
В 8 классе изучается курс «Вероятность и статистика»,в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»; «Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение года обучения, всего 34 учебных часа.
Предметные результаты освоения курса
«Вероятность и статистика»
в 8 классе
характеризуются следующими умениями.
8 класс
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков. Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений. Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
Содержание учебного курса
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач. Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов. Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула 94 Примерная рабочая программа сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
Календарно-тематическое планирование.
8 класс
|
| Название раздела (темы) | (число часов)
| Основное содержание | Характеристика деятельности обучающихся
| Дом. зада ние | Дата | Дата факт. |
|
| Повторение курса 7 класса
| 4ч. |
|
|
|
|
|
| 1 | Представление данных. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. |
| 06. 09 |
|
| 2 | Описательная статистика. Случайная изменчивость. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи на представление группированных данных и описание случайной изменчивости. |
| 13. 09 |
|
| 3 | Средние числового набора. Случайные события. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний. | Решать задачи на определение частоты случай- ных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека. |
| 20. 09 |
|
| 4 | Вероятности и частоты. Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
| Решать задачи на определение частоты случай- ных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека. |
| 27 .09 |
|
|
| Описательная статистика. Рассеивание данных | 4ч |
|
|
|
|
|
| 5 | Отклонения. | 1 | Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.
|
|
| 04. 10 |
|
| 6 | Дисперсия числового набора. | 1 | Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных. |
|
| 11. 10 |
|
| 7 | Стандартное отклонение числового набора. | 1 | Осваивать понятия: дисперсия и стандартное отклонение числового набора. |
|
| 18. 10 |
|
| 8 | Диаграммы рассеивания
| 1 | Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания | Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера
|
| 01. 11 |
|
|
| Множества
| 4ч. |
|
|
|
|
|
| 9 | Множество, подмножество | 1 | Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество | Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. |
| 08. 11 |
|
| 10 | Операции над множествами: Объединение. Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное включения.. | 1 | Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество. | Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
|
| 15. 11 |
|
| 11 | Операции над множествами: Пересечение. Графическое представление множеств
| 1 | Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество. | Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов. |
| 22. 11 |
|
| 12 | Операции над множествами объединение, пересечение, дополнение. | 1 | Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество. | Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов. |
| 29. 11 |
|
|
| Вероятность случайного события | 6 ч
|
|
|
|
|
|
| 13 | Элементарные события. Случай- ные события. | 1 | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие. | Решать задачи на вычисление вероятностей со- бытий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. |
| 06. 12 |
|
| 14 | Благоприятствую щие элементарные события. | 1 | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие :как совокупность благоприятствующих элементарных событий. | Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.
|
| 13. 12 |
|
| 15 | Вероятности событий | 1 | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие :как совокупность благоприятствующих элементарных событий. | Решать задачи на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта. |
| 20. 12 |
|
| 16 | Опыты с равно- возможными элементарными событиями.
| 1 | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие :как совокупность благоприятствующих равновозможных элементарных событий. | Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.
|
| 10. 01 |
|
| 17 | Случайный выбор. | 1 | Осваивать понятия: элементарное событие, случайное событие :как совокупность .благоприятст вующих элементарных событий. | Решать задачи на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.
|
| 17. 01 |
|
| 18 | Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарны- ми событиями»
| 1 |
| Проводить и изучать опыты с равновозможны- ми элементарными событиями (с использованием монет, игральных костей, других моделей) в ходе практической работы
|
| 24. 01 |
|
|
| Введение в теорию графов | 4ч |
|
|
|
|
|
| 19 | Дерево. Свойства дерева: един- ственность пути. | 1 | Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина(лист) ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. | Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве.
|
| 31. 01
|
|
| 20 | Дерево. Свойства дерева: существование висячей вершины | 1 | Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина(лист) ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. | Решать задачи на определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева.
|
| 07. 02 |
|
| 21 | Дерево. Свойства дерева: един- ственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. | 1 | Изучать свойства дерева: существование висячей вершины, единственность пути между двумя вершинами, связь между числом вершин и числом рёбер. | Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения. |
| 14. 02 |
|
| 22 | Правило умножения | 1 | Осваивать понятия: дерево как граф без цикла, висячая вершина(лист) ветвь дерева, путь в дереве, диаметр дерева. | Решать задачи на поиск и перечисление путей в дереве, определение числа вершин или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том числе с применением правила умножения |
| 21.02 |
|
|
| Случайные события | 8ч |
|
|
|
|
|
| 23 | Противоположное событие | 1 | Осваивать понятия: взаимно противоположные события, операции над событиями, объединение и пересечение событий, | Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. |
| 28. 02 |
|
| 24 | Диаграмма Эйлера. | 1 | Осваивать понятия: диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна), совместные и несовместные события.
| Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. |
| 07. 03 |
|
| 25 | Объединение и пересечение событий. | 1 | Осваивать понятия: операции над событиями, объединение и пересечение событий. | Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. |
| 14. 03 |
|
| 26 | Несовместные события. | 1 | Осваивать понятия совместные и несовместные события. | Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения вероятностей. |
| 21. 03 |
|
| 27 | Формула сложения вероятностей. | 1 | Осваивать понятия: правило сложения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта.
| Решать задачи, в том числе текстовые задачи на определение вероятностей объединения и пересечения событий с помощью числовой пря- мой, диаграмм Эйлера, формулы сложения ве- роятностей. |
| 04. 04 |
|
| 28 | Правило умножения вероятностей. | 1 | Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. | Решать задачи на определение и использование независимых событий.
|
| 11. 04 |
|
| 29 | Условная вероятность. Независимые события.
| 1 | Изучать свойства(определения) независимых событий.
| Решать задачи на определение и использование независимых событий. |
| 18. 04 |
|
| 30 | Представление случайного эксперимента в виде дерева.
| 1 | Осваивать понятия: правило умножения вероятностей, условная вероятность, независимые события дерево случайного опыта. | Решать задачи на поиск вероятностей, в том числе условных, с использованием дерева случайного опыта. |
| 25. 04 |
|
|
| Обобщение, контроль | 3ч. |
|
|
|
|
|
| 31 | Представление данных. Описательная статистика. | 1 | Повторять изученное и выстраивать систему знаний.
| Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик. Решать задачи с применением графов. Решать задачи на нахождение вероятности слу- чайного события по вероятностям элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями. |
| 02. 05 |
|
| 32 | Графы. Веро- ятность случайного события. | 1 |
| Решать задачи на нахождение вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе независимых, с использованием графических представлений и дерева случайного опыта. |
| 16. 05 |
|
| 33 | Элементы комбинаторики.
| 1 |
| Решать задачи на перечисление комбинаций (числа перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с применением комбинаторики, в том числе с использованием треугольника Паскаля |
| 23. 05 |
|
