Тема урока: "Решение задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными."
№ урока: 92 Дата проведения: 04.05.2022г.
Класс: 7-б.
Тип урока: урок открытия нового знания.
Цель урока: изучить способ решения задач с помощью составления систем уравнений; формировать умение составлять системы уравнений по условию задачи и решать их.
Задачи:
Обучающие:
сформировать навык составления системы уравнений, использую условия задачи;
отработать навык решения задач с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными.
Развивающие:
развивать умение анализировать ответ товарища, дать оценку;
развивать умение принимать и намечать задачи деятельности;
развивать навыки групповой и самостоятельной работы.
Воспитательные:
содействовать военно-патриотическому воспитанию;
воспитывать усидчивость, умение преодолевать трудности, аккуратность при выполнении заданий;
Оборудование: ноутбук, проектор, презентация Power Paint, карточки для работы в группах, карточки для самостоятельной работы, коробочки для тетрадей, карточки с домашним заданием, карточка с заданием для учащегося с ОВЗ, колонки для проигрывания музыкальной композиции.
Ход урока
I. Мотивация к учебной деятельности. Здравствуйте, мои юные математики. Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку. У вас должны быть на партах учебник, ручки синего, черного и зеленого цвета, тетрадь. Так же нам понадобится ваш багаж знаний и хорошее настроение.
II. Актуализация знаний. Проверка домашнего задания. А теперь откройте тетради на странице с вашей выполненной домашней работой. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Возьмите зеленую ручку и проверьте работу соседа по образцу на слайде (слайд 1). Поставьте свою оценку так, как это сделала бы я, проверяя вашу работу, опираясь на шкалу оценивания (слайд 2). Верните тетрадь соседу. (Пока ребята проверяют домашнюю работу, учитель проверяет домашнюю работу и выдает задание учащемуся с ОВЗ).
А теперь давайте вспомним материал предыдущих уроков и поработаем устно (слайд 3).
Какое из уравнений нужно записать в систему чтобы она имела единственное решение? не имела решений? имела бесконечное множество решений?
а) y + 3x = 7; в) y – 2x = 3;
б) 4x – 2y = 2; г) x = 5.
(Выслушав ответы учащихся). Молодцы! Справились с заданием, можем двигаться дальше.
III. Организация познавательной деятельности. Ребята, к празднованию какой знаменательной даты готовится вся страна? (День победы). Верно, День Победы… «Это радость со слезами на глазах», -сказал поэт. И действительно, в этот день радость и скорбь – рядом. Нет в России семьи, которую война обошла стороной. Поэтому в этот день в каждой семье вспоминают тех, что остался на полях сражений, и тех, кто после войны налаживал мирную жизнь. А ещё поздравляют воинов Великой отечественной Войны, которые живут сегодня, а их становится все меньше. Это они стояли до последнего — защищая Родину. Стояли — и выстояли. А те, кого не взяли на фронт, ковали победу в тылу. Женщины, заменившие ушедших мужчин, строили танки и самолеты, пахали и сеяли, а ещё растили детей, спасали будущее страны. Вот почему День Победы действительно всенародный праздник.
Девизом нашего сегодняшнего урока будет поговорка сложившаяся на фронте и говорящая о могучем чувстве патриотизма наших солдат, защищавших страну в годы Великой отечественной войны (слайд 4):
" Сражайся смело за родное дело."
Вот и я вам предлагаю "сразиться" со следующей задачей (слайд 5):
Задача: Разведчик обнаружил группу солдат вражеской армии и передал в штаб по рации следующие данные: "Группа состоит из трех отделений и двух взводов солдат. Всего 45 человек." Зная, что в трех отделениях столько же солдат, сколько и в одном взводе, определите сколько солдат в одном отделении и в одном взводе.
Чтобы решить данную задачу, давайте с вами выясним:
Сколько неизвестных величин в задаче? (Две).
Как мы их можем обозначить? (Например, x и y)
Можем ли мы составить уравнения по данным задачи? (Да)
Сколько их будет? (Два)
Какие решения должны быть в данных уравнениях? Почему? (Одинаковые, потому что используем одни и те же переменные).
Как найти одинаковые решения одновременно для двух уравнений? ( Решить систему уравнений).
Так что же мы сегодня научимся делать? (Решать задачи с помощью систем уравнений с двумя переменными).
Верно, открываем тетради и записываем число и тему урока (слайд 6).
Исходя из темы, определите цель урока (Научиться решать задачи с помощью систем линейных уравнений с двумя переменными).
Тогда какие же перед нами стоят задачи? (научиться составлять систему уравнений, использую условия задачи и отработать этот навык).
Хорошо, цели и задачи определены, давайте их достигать.
Запишите в тетради "Задача" и попробуем решить задачку, с которой уже начали работать:
Что обозначим за x? (Количество солдат в отделении).
Что обозначим за y? ( Количество солдат во взводе).
Так и запишем, "Пусть x- количество солдат в отделении, а y- количество солдат во взводе."
Как составим первое уравнение? (3x+2y=45)
А второе? (y=3x)
Верно, давайте запишем полученную систему: (слайд 7).
Каким способом можно решить эту систему? (Графическим способом, способом подстановки и способом сложения)
Хорошо, решите полученную систему самостоятельно, а потом сверимся. (Три ученика решают данную систему на доске разными способами).
Какой ответ получили? (x=5, y=15).
Хорошо, сформулируйте ответ к задаче. ( В одном взводе 5 солдат, а в одном отделении - 15.)
Верно, запишите ответ.
А теперь давайте выясним, в какой последовательности мы выполняли действия, чтобы решить задачу? (слайд 8).
9) Используя условие задачи составили систему уравнений;
1) Обозначили неизвестные величины буквами;
5) Объяснили результат в соответствии с условием задачи;
4) Решили полученную систему уравнений;
Какую последовательность цифр получили? (1945) С чем она у вас ассоциируется? (С годом окончания Великой Отечественной Войны).
А в каком году она началась? (1941).
IV. Физкультминутка. Мы с вами хорошо потрудились и немного устали. Давайте почувствуем себя солдатами, победившими в бою без потерь и немного отвлечемся. Встали, подравнялись и под музыку выполняем движения, которые я вам буду показывать. (Звучит песня "Катюша", ребята повторяют движения).
V. Практическая деятельность. Немного отдохнули, можем продолжать урок. Давайте разобьемся в группы по 6 человек. (Учитель обозначает номер группы и ее состав). Ваша группа получила задачу, которую следует решить. Сначала каждый участник выполняет задание самостоятельно в тетради.
1 группа. Периметр минного поля, имеющего прямоугольную форму, равен 48 метров. Его длинна в три раза больше ширины. Найти длины сторон минного поля.
2 группа. У роты солдат был 81 боеприпас. Гранат было на 15 шт. больше, чем мин. Сколько было мин и гранат у роты солдат?
3 группа. В сражении участвовало 99 солдат российской армии. Среди них офицеров было в два раза меньше, чем рядовых. Сколько офицеров и рядовых участвовало в сражении?
4 группа. Во время сражения было ранено 77 солдат. Количество раненых вражеской армии на 25 человек больше, чем солдат советской армии. Сколько было ранено солдат вражеской и советской армии?
Выполнили? (Да). Теперь обсудите свое решение с остальными членами группы, сделайте необходимые исправления используя зеленую ручку.
Справились? (Да). А теперь сверьте свое решение по эталону на слайде и сделайте исправления черной ручкой, если в этом есть необходимость. (слайд 9-12). (Пока ребята работают в группе учитель корректирует работу ученика с ОВЗ и дает наставления к выполнению следующего задания).
VI. Контроль. Все вы знаете, что математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед, поэтому проверим, как мы научились решать задачки, составляя системы линейных уравнений с двумя переменными, выполнив самостоятельную работу. (Пока ребята выполняют самостоятельную работу, учитель дает информацию о домашнем задании ученику с ОВЗ и выставляет ему оценку за урок).
Самостоятельная работа
1 вариант
1. Запишите с помощью системы уравнений:
а) Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15.
б) Сумма двух чисел равна 36. Одно из них в 2 раза больше другого.
в) Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Основание треугольника на 2 см меньше, чем боковая сторона.
г) Три тетради и две ручки стоят 99 коп. Ручка дороже тетради на 42 коп.
2. Составьте систему уравнений и решите задачи:
а) У Лены 8 монет по 10 коп. и по 5 коп. Сколько у нее десятикопеечных и сколько пятикопеечных монет, если всего у нее 65 коп.?
б) Тетрадь стоит 16 коп, а карандаш 4 коп. Саша купил несколько тетрадей и карандашей, заплатив за всю покупку 88 коп. Сколько тетрадей и сколько карандашей купил Саша, если за тетради он заплатил на 8 коп. больше, чем за карандаши?
2 вариант
Запишите с помощью системы уравнений:
а) Сумма двух чисел равна 81, а их разность равна 15.
б) Сумма двух чисел равна 36. Одно из них в 2 раза больше другого.
в) Периметр равнобедренного треугольника 17 см. Основание треугольника на 2 см меньше, чем боковая сторона.
г) Три тетради и две ручки стоят 99 коп. Ручка дороже тетради на 42 коп.
2. Составьте систему уравнений и решите задачи:
а) У Лены 8 монет по 10 коп. и по 5 коп. Сколько у нее десятикопеечных и сколько пятикопеечных монет, если всего у нее 65 коп.?
б) Тетрадь стоит 16 коп, а карандаш 4 коп. Саша купил несколько тетрадей и карандашей, заплатив за всю покупку 88 коп. Сколько тетрадей и сколько карандашей купил Саша, если за тетради он заплатил на 8 коп. больше, чем за карандаши?
VII. Итоги урока. Наш урок подходит к концу, давайте с вами вспомним (слайд 13):
Какие существуют способы решений систем уравнений с двумя переменными? Опишите каждый из них.
Как решаются задачи с помощью составления системы уравнений?
Придумайте ситуацию, которая описывается следующей системой уравнений:
Молодцы, ребята! За активное участие в уроке оценки получают….
VIII. Домашнее задание. Дома выполняем задание на портале ЯКласс, ссылка у вас в электронном дневнике и в нашей беседе в ВК. У кого нет возможности выполнить задание на портале, поднимите руку. (Учитель раздает распечатанные карточки с заданием). Дополнительное задание (по желанию): составить задачу, которую можно решить с помощью системы уравнений с двумя переменными.
Ссылка на домашнее задание :
https://www.yaklass.ru/TestWork/Info?jid=6MsfDaZpPUazu__QxzVH5Q
IX. Рефлексия. Урок окончен. Уходя из класса, сдайте, пожалуйста тетради, положив свою тетрадь в зеленую коробку, если на уроке вам было все понятно; в желтую - если не все было понятно, но дома разберусь; в красную- если совсем ничего не понял и тебе нужна помощь. Спасибо за внимание! (слайд 14).
