Задачи к зачету по стереометрии. 11 класс.
Найдите квадрат расстояния между вершинами и
прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
.
Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого
,
,
. Ответ дайте в градусах.
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 26. Найдите угол
. Ответ дайте в градусах.
Найдите угол многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
В правильной треугольной пирамиде
— середина ребра
,
— вершина. Известно, что
, а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка
.
Высота конуса равна 30, а диаметр основания — 32. Найдите образующую конуса.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.
В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер
,
,
. Найдите синус угла между прямыми
и
.
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 4. Боковые ребра равны . Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 4.
Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.
Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на .
Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в десять раз?
Диаметр основания конуса равен 30, а угол при вершине осевого сечения равен . Вычислите объем конуса, деленный на
.
Найдите объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает высоты. Объём жидкости равен 21 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Найдите объем V части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 112. Найдите объем конуса.
Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.
