События. Вероятность события.

№ п/п

Этап занятия,

время (мин.)

Действия

Преподавателя

Студента

1. Ориентировочно-мотивационный этап

1.1

Организационный момент

(1 мин.)

Приветствует обучающихся, отмечает отсутствующих, определяет их готовность к уроку.

Приветствуют преподавателя, настраиваются на урок. Отчет дежурного об отсутствующих.

1.2

Актуализация

(7 мин.)

«Сегодня для нас опорными знаниями будут действия с числами, потому что, чтобы в математике решать успешно любую задачу, прежде всего нужно хорошо считать».

№1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

№2. Найдите:

а) от числа 4,5; (3)

б) 0,08 от 12; (0,96)

в) 25% от 5,6 ; (1,4).

Выполняют задания.

1.3

Мотивация

(12 мин.)

“В Москве на Болотной площади есть скульптура Михаила Шемякина “Дети в окружении пороков взрослых”. Там изображены 12 пороков”. Показывает через мультимедийный проектор слайды, выполненные средствами редактора Microsoft PowerPoint.

“Но там нет еще одного – “Приобщения к азартным играм”.

Самый распространенный тип зависимости среди молодежи – это зависимость от игровых автоматов. Огромное количество подростков после школы, а то и вместо нее, бегут к “одноруким бандитам” в надежде выиграть энную сумму денег. Проигрывают, ищут возможности их найти, порой криминальные, чтобы опять скормить их груде металлолома”.

«Сегодня мы с вами начнем урок с игры. Во время игры попробуем ответить на вопрос: «Играть или не играть?».

Будем кидать 6 карандашей, на каждой грани – числа от 1 до 6. Почему карандаши? К кубикам меньше доверия у игроков. Сумма выпавших чисел суммируется. Если выпадет от 6 очков до 15 или от 30 до 36 очков – большой выигрыш, а если от 15 до 30 очков – проигрыш. Как утверждается, вероятность выигрыша 50 на 50.

Подумайте, стали бы вы играть в эту игру? А поменяв условия выигрыша и проигрыша наоборот? В первом случае математики откажутся играть, а во втором – охотно согласятся, т.к. сумма очков из середины ряда 6-36 выпадает чаще.

Слушают.

Ученик (с томиком Пушкина в руках): “Герман вздрогнул: в самом деле, вместо туза у него стояла пиковая дама. Он не верил своим глазам, не понимая, как мог он обдернуться. В эту минуту ему показалось, что пиковая дама прищурилась и усмехнулась... Герман сошел с ума. Он сидит в Обуховской больнице в 17-м нумере, не отвечает ни на какие вопросы и бормочет необыкновенно скоро: “Тройка, семерка, туз! Тройка, семерка, дама!..”

Выполняют задание, выступают в роли игроков.

Анализируют, отвечают на вопрос.

1.4

Сообщение цели и темы учебного занятия

(2 мин.)

Делает вывод по игре и сообщает тему занятия: «Чтобы знать когда игра выигрышная, а когда нас обманывают, надо знать один из разделов математики, который называется - теория вероятности. Эта наука возникла при решении задач игрового характера (игра в карты, кости, бросок монеты и т. д.). Тема сегодняшнего занятия - «Собятия, вероятность события».

Цели и задачи:

1. Ввести и определить основные понятия данного раздела математики.

2. Выяснить как они взаимосвязаны друг с другом (т.е. установить закономерности).

3. Научиться применять (использовать) изученный материал на практике (т.е. при решении задач) и в жизни (что является очень важным).

В настоящее время теория вероятности имеет статус точной науки наравне с арифметикой, алгеброй, геометрией, тригонометрией и т.д. Этот раздел математики уже входит в учебники и, будет входить в программу экзамена.

Слушают, записывают в тетрадь тему урока.

2. Операционно-деятельностный этап

2.1

Изучение и усвоение новой темы

(53 мин.)

Задает проблемный вопрос: «Простейший пример неоднозначной задачи: если подбросить монету, то заранее нельзя сказать, какой стороной она ляжет вверх. Все зависит от случая. Может показаться, что в подобных задачах нет никаких закономерностей. Но что происходит при большом количестве бросков?»

Предлагает провести исследование 1: Каждому обучающемуся выдается монета. В течение 1 минуты надо подбрасывать монету и заносить результаты в лист наблюдения. Затем результаты суммируются по группе. Делается подсчет числа выпадения «орла» и «решки».

Контролирует правильность выполнения.

Приводит исторические факты: Числовая оценка шансов на успех стара как мир. Французский естествоиспытатель Жорж Бюссон (1707-1788) бросал монету 4040 раз, и «орел» выпал в 2048 случаях. Английский математик Чарльз Пирсон (1857-1936) 24000 раз подбросил монету, «орел» выпал 12012 раз.

Делает вывод: Результаты бросания монеты обладают некоторой закономерностью, хотя итог каждого броска неизвестен.

Предлагает выполнить исследование 2: Каждой паре из группы выдается по карандашу с пронумерованными гранями. В течение 2 минут они вместе заполняют таблицу по выпадению очков. Затем результаты суммируются. Делается подсчет числа выпадения очков.

Отмечает, что итоги будут подведены в ходе урока.

Вводит основные определения: Событие, Эксперимент.

Мы с вами проводили эксперимент. Событием в этих экспериментах были: Выпадение «орла», Выпадение «решки», Выпадение 1, Выпадение 2, Выпадение 3, Выпадение 4, Выпадение 5, Выпадение 6.

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть экспериментом.

Результат этого действия или наблюдения будем называть случайным событием.

Задает вопрос: Могли ли мы однозначно предсказать результаты вышеперечисленных событий?

Вводит понятия: Случайное событие, Невозможное событие, Достоверное событие, Вероятность события А .

Достоверное – если оно обязательно произойдет, например, в ящике 10 белых шаров, то событие извлеченный шар – белый – достоверное.

Невозможное - если оно заведомо не может произойти в данном испытании, например, в ящике 10 белых шаров, то событие вытащить черный шар - невозможное.

Случайное событие – которое в данном испытании может произойти, а может и не произойти, например, если при бросании монеты событие – выпал герб - случайное.

В корзине лежало 3 красных и 3 жёлтых яблока.
Из сумки наугад вынимают яблоко.
Среди следующих событий укажите случайные, достоверные, невозможные события.

Какие из следующих событий – случайные, достоверные, невозможные:

1. черепаха научится говорить;

2. ваш день рождения – 19 октября

3. день рождения вашего друга – 30 февраля;

4. вы выиграете, участвуя в лотереи;

5. вы не выигрываете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

6. вы проиграете партию в шахматы;

7. 1 июля в Новочеркасске будет солнечно;

8. вы выходите на улицу, а навстречу вам идет слон.

9. на следующей неделе испортится погода;

10. вы нажали на звонок, а он не зазвонил;

11. после четверга будет пятница;

12. после пятницы будет воскресенье.

Придумайте и запишите в тетрадь события, чтобы они соответствовали знакам в таблице например, событие 8 должно быть очень вероятным.

Вероятностью события А называется число, равное отношению числа исходов, в которых произойдет событие А, к числу всех исходов опыта

Приводит алгоритм решения задач на расчет вероятности по классическому определению:

1. Обозначить событие А.

2. Найти число всевозможных исходов – n.

3. Найти число исходов, благоприятствующих наступлению события А – m.

4. Найти искомую вероятность

Вероятность любого события не может быть меньше нуля и больше единицы, т.е.   0≤P(A)≤1
Невозможному событию соответствует вероятность P(A)=0, а достоверному – вероятность P(A)=1

Предлагает решить задачи.

Задача 1: В лотерее из 1000 билетов имеются 200 выигрышных. Вынимают наугад один билет. Чему равна вероятность того, что этот билет выигрышный?

Решение. Общее число различных исходов есть n = 1000. Число исходов, благоприятствующих получению выигрыша, составляет m = 200. Согласно формуле Р (А) =, получим Р (А) === 0,2.

Задача 2: Из урны, в которой находятся 5 белых и 3 черных шара, вынимают один шар. Найти вероятность того, что шар окажется черным.

Решение. Обозначим событие, состоящее в появлении черного шара, через А. Общее число случаев есть n = 5 + 3. Число случаев m, благоприятствующих появлению события А, равно 3. По формуле Р (А) = получим Р (А) == 0,375.

Включает видео:

1. Теория вероятностей (парадокс Монти Холла) (теория);

2. Теория вероятности: Пардокс Монти Холла (практика).

3. Делает вывод.

Слушают, вникают.

Выполняют задание, записывают в лист наблюдения, подсчитывают.

Представляют свои результаты, анализируют, делают вывод.

Выполняют задание, записывают в лист наблюдения, подсчитывают. Делают вывод.

Слушают, записывают определения в опорный конспект.

Отвечают на вопрос.

Записывают в опорный конспект. Задают вопросы.

Слушают преподавателя, решают в тетрадях, задают вопросы.

Записывают в опорный конспект определение и алгоритм.

Решают в тетрадях, задают вопросы.

Смотрят видео, делают вывод.

2.2

Обобщение и закрепление материала

(10 мин.)

Выдает задания, для решения и обсуждения в группе.

1. В каждое из приведенных ниже предложение впиши наиболее подходящее по смыслу слово, выбрав его из слов возможно, невозможно, наверняка, маловероятно.

1) Завтра ………………….…… наступит утро.

2) …………….….., завтра будет солнечная погода.

3) …….………………. в Йошкар-Оле подняться на Эйфелеву башню.

4) ………………………,что все в группе смогут подтянуться по 100 раз.

2. Запиши номера тех пар событий, которые, по твоему мнению имеют равные шансы произойти в результате одного испытания (т.е. равновозможные).

1) Появление «орла» и появление «решки» в результате одного испытания.

2) Правильно ответить на вопрос учителя и не знать ответа на вопрос.

3) Выпадения одного очка и выпадение шести очков в результате броска игрального кубика.

3. В ящике лежат шары: 9 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)

Решение. n = 9+10+8+9= 36, m = 10+8+9=27, Р(А)=27/36=3/4=0,75

4. В ящике лежат 1 черная и 2 белых шашки. Саша хочет, не глядя, вытащить черную шашку, он вынимает и это оказывается белая шашка, после чего он кладет ее в карман и делает еще одну попытку. Как ты думаешь, при второй попытке шансы Саши вытащить черную шашку

1) увеличились; 2) уменьшились; 3) остались прежними.

Оказывает помощь в выполнении заданий, контролирует правильность выполнения.

«А сейчас мы с вами посмотрим, каковы реальные шансы выиграть в лотерею. Я провела небольшой эксперимент:
Рассмотрела три лотерейных билета, чтобы посчитать вероятность выигрыша в этих лотереях».
Задача № 3.
Найти вероятность выигрыша в лотерее «Железнодорожная».
Тираж этой лотереи 1000000. Значит, n = 1000000. В тираже разыгрываются
призы: 250000, 50000, 10000, 5000, 3000, 200, 100, 50, 40, 20 рублей. Всего – 10. Значит, m = 10.
P(A) = 10/1000000=0,00001 .
Ответ: 0,00001 .
Задача № 4.
Найти вероятность выигрыша в мультилотерее «Деньги».
Тираж этой лотереи 1000000. Значит, n = 1000000. В тираже разыгрываются
призы: 10, 20, 50, 100, 300, 500, 1000, 2000, 5000, 50000, 5000000 рублей.
Всего – 11. Значит,m = 11.
P(A) = 0,000011
Ответ: 0,000011.
Задача № 5.
Найти вероятность выигрыша в лотерее «Исполнение желаний».
Тираж этой лотереи 1000000. Значит, n = 1000000. Если угадать 1 букву в лотерее, то количество выигрышей 400000.
P(A) = 400000/ 1000000=0,04.

Выигрыш –1-ком. квартира в Москве 1 билет.
P(A) = 1/1000000=0,000001
Ответ: 0,04; 0,000001.

Таким образом, в азартные игры играть не стоит, т.к. Шанс выиграть очень мал.

Каждая группа выполняет задание, коллегиально принимает решение, представляет свое решение у доски.

Слушают, решают задачи.

2.3

Проверка усвоения

(4 мин.)

Проводит фронтальный опрос:

1. Охарактеризуйте события, о которых идет речь:

Взятая наугад шашка

а) белого цвета

б) черного цвета

в) ни белая, ни черная

г) или белого, или черного цвета

2. В корзине 3 белых, 4 красных и 2 синих шара.

а) Из мешка вынули 5 белых шаров

б) Из мешка вынули 2 шара и они оба синие

в) Из мешка вынули 4 шара и они все разного цвета

г) Из мешка вынули 3 шара и среди них не оказалось зеленого

3. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Отвечают на вопросы

3. Рефлексивно-оценочный этап

3.1

Подведение итогов

(4 мин.)

Можем ли мы предугадать с помощью этой теории, что случится с нами через день, два, тысячу? Конечно, нет. Событий, связанных с нами в каждый момент времени, очень много. Только на одну лишь типизацию этих событий не хватит и жизни. А уж их совмещение — и вовсе гиблое дело. С помощью этой теории предугадывать можно лишь однотипные события. Например, бросание монеты — это событие из 2 вероятностных результатов. В общем, прикладное применение теории вероятностей связанно с немалым количеством условий и ограничений. Для сложных процессов сопряжено с вычислениями, которые под силу лишь компьютеру. Но следует помнить, что в жизни есть ещё такое понятие как удача, везение. Это то, что мы говорим – повезло, когда, например, какой - нибудь

человек не учился никогда, никуда не стремился, лежал на диване, играл в компьютер, а через 5 лет мы видим, как у него берут интервью на MTV. У него была вероятность 0.001 стать музыкантом, она выпала, ему повезло, такое совпадение обстоятельств. То, что мы называем – оказался в нужном месте и в нужное время, когда срабатывают те самые 0.001.

Азартные игры были во все времена. Человек каждый раз принимает

решение: играть или нет. Манит, привлекает азартная игра быстрым

обогащением, крупным выигрышем. Но, как мы видим, вероятность

выигрыша очень мала. Таким образом, мы учимся принимать

решения, которые могут повысить вероятность выполнения наших желаний и стремлений, каждый случай может добавить те заветные 0.001, которые сыграют решающую роль в итоге.

Зачитывает стихотворение:

Вероятно, будет дождь; а пока жара.

Вероятно, будем жить лучше, чем вчера.

Вероятно, вечером в доме будет свет.

Может быть - хороший день, - может быть, и нет.

Этих вероятностей в жизни пруд пруди,

Только их теорию - выучи поди!

Чтобы по теории двойку не схватить,

Эти вероятности надобно учить.

Подводит итоги занятия, сопоставляет цель и результаты занятия, объявляет оценки.

«Ребята, ответьте на вопросы: что вы узнали нового на уроке? Чему научились? Что показалось особенно трудным?

Закончить наше занятие я хочу словами великого педагога. Ян Амос Каменский сказал: «Считай несчастным тот день или тот час, в котором, ты не усвоил ничего, ничего не прибавил к своему образованию».

И я надеюсь, что сегодняшний урок, и день не будет для вас несчастным и потерянным, т.к. каждый из вас унесёт с собой, что-то новое, неизвестное, интересное, познавательное».

Слушают, сопоставляют цель и результаты занятия

3.3

Домашнее задание (2 мин.)

Объявляет домашнее задание:

1 подгруппа. Решить задачу: Некий властелин разгневался на звездочёта и повелел палачу отрубить голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два чёрных и два белых шара и предложил звездочёту произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то звездочёт будет помилован, а если чёрным- казнён. Как должен звездочёт распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?

2 подгруппа. Написать реферат и составить презентацию на тему «История развития Теории вероятности»

3 подгруппа. Составить 3 задачи практического характера на вычисление вероятности

Слушают, записывают задание, задают вопросы.

Орел

Решка

Итог

1

2

3

4

5

6

Итог

Разработал

________

подпись должность ИОФ

«___»_____________20__г.

Согласовано

________

подпись должность ИОФ

«___»______________20__г.

Согласовано

_________

подпись должность ИОФ

«___»______________20__г.

Согласовано

_________

подпись должность ИОФ

«___»______________20__г.

Согласовано

_________

подпись должность ИОФ

«___»______________20__г.

Согласовано

_________

подпись должность ИОФ

«___»______________20__г.

№п/п

ИОФ

Должность

Личная подпись

Дата

Примечание

№ изменения

Номера листов

ИОФ и подпись лица, внесшего изменения

Дата внесения изменений

Изменен-ных

Заменен-ных

Новых

Аннулиро-ванных

№ п/п

Дата проверки

ИОФ и должность лица, выполнившего проверку

Подпись лица, выполнившего проверку

Результаты проверки