УСТНАЯ РАБОТА
Фронтальный опрос
1. Какое уравнение называется квадратным?
2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?
3. Назовите общий вид приведенного квадратного уравнения.
4. Что показывает дискриминант квадратного уравнения?
5. Как найти дискриминант квадратного уравнения?
6. Назовите формулу корней квадратного уравнения?
Охарактеризуйте данные уравнения
x² - 13 x = 0 неполное
7 x² - 14 x = 0 неполное
x² + 4 x - 6 = 0 квадратное
2 x² + 6 x = 6 квадратное
3 x² - 5 x + 19 = 0 квадратное
Проблема
Решите уравнение
х 2 – 2013х + 2012 = 0
Кроссворд
- Уравнение вида ах 2 + b х +с = 0 называется … уравнением.
- а - … коэффициент.
- b - … коэффициент.
- с - … член.
- Квадратное уравнение называется …, если его старший коэффициент равен 1.
- D = b 2 – 4ac.
- формулы … квадратных уравнений.
- Если D 0, то уравнение имеет … корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет … корень.
- Если D
- формулы корней квадратных уравнений с … вторым коэффициентом.
- Если в теореме поменять местами условие и заключение, то получится теорема … данной.
Теорема Виета
Решить квадратные уравнения по формуле, заполнить таблицу
Неприведенные
уравнения
a
b
c
x 1
x 2
2
3
-5
1
3х 2 -5х + 2 = 0
1
7
12
12х 2 + 7х + 1 = 0
-1
14
-5
14х 2 - 5х - 1 = 0
Приведенные
уравнения
a
b
c
x 1
x 2
-2
-4
8
6
х 2 + 6х + 8 = 0
1
х 2 + х - 90 = 0
1
1
-90
- 10
9
х 2 - 10х - 24 = 0
1
-2
-10
-24
12
Сформулируйте закономерность между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения
Пусть : х₁ и х₂ - корни квадратного уравнения
х ² + p х + q = 0 , тогда сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Доказать:
Доказательство:
х ² + p х + q = 0
, D = p² -4q .
, х₂ =
1. х₁ =
2 . x₁+x₂ =
+
=
=
=
= - p
=
∙
3. x₁ ∙ x₂ =
=
=
= q
=
=
Теорема Виета
Пусть x 1 , x 2 – корни квадратного уравнения
ах 2 + b х +с = 0.Тогда сумма корней равна , а произведение корней равно .
x 1 + x 2 =
x 1 ∙ x 2 =
Теорема Виета в стихах
x 1 + x 2 =
x 1 ∙ x 2 =
По праву достойна, в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого?
Умножишь ты корни – и дробь уж готова.
В числителе c , в знаменателе a
И сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда
В числителе b , в знаменателе a ?!
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В 1563 году он оставляет юриспруденцию и становится учителем в знатной семье. Именно преподавание побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о достижениях ведущих математиков Европы. С 1571 года Виет занимает важные государственные посты, но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа. Теперь он имел возможность всерьез заняться математикой.
Громкую славу получил при Генрихе lll во время Франко-Испанской войны. В течение двух недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть подозрения, что он был убит.
- Франсуа Виет ввел систему алгебраических символов, разработал основы элементарной алгебры. Он был одним из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развило теорию уравнений. За это новшество его стали называть «отцом алгебры». Известны «формулы Виета», дающие зависимость между корнями и коэффициентами алгебраического уравнения.
Проблема
Решите уравнение
х 2 – 2013х + 2012 = 0
х 1 = 1; х 2 = 2012
Найдите подбором корни уравнения
Применение теоремы
- Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней.
- Устно находим корни приведенного квадратного уравнения.
- Составляем квадратное уравнение с заданными корнями.
Домашнее задание
§ 29. № 29.2; 29.3; 29.6 – 29.7 (в, г); 29.9
