Тип урока: урок изучения нового материала
Формы работы учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.
Цель урока: создание условий для получения и осмысления учениками новых знаний о способах решения уравнений, систематизация теоретического материала по указанной теме, отработка навыка решения уравнений различными методами.
Задачи:
Образовательные (формирование познавательных УУД):
повторить решение уравнений на нахождение неизвестного множителя, закрепить примеры равносильных преобразований уравнений, алгоритм решения уравнения, используя перенос слагаемых из одной части уравнения в другую; извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.
Воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе; развивать у учащихся умение работать индивидуально и в группах.
Развивающие (формирование регулятивных УУД): самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления; способствовать развитию творческой активности учащихся.
Планируемые результаты обучения.
Предметные: уметь в процессе реальной ситуации использовать понятия «уравнение», «равенство», «корень уравнения»; познакомиться со свойствами уравнений; новым способом решения уравнений; отрабатывать умение решать уравнения.
Регулятивные: самостоятельно ставить новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном; планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.
Познавательные: извлекать необходимую информацию из прослушанного материала; структурировать информацию в виде записи выводов и определений.
Коммуникативные: умение работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.
Личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.
Ход урока:
1.Самоопределение к учебной деятельности (организационный момент).
Задача: Создать благоприятный психологический настрой на работу.
Организация учебного процесса на 1 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Организует внимание детей.
Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь! Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску. «Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом» А. Франц. Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним? Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока! | Учащиеся готовы к началу работы. Включаются в деловой ритм урока.
Читают высказывание и предлагают варианты ответов.
Примерный ответ ученика: На уроке не место скуке и унынию. Мы будем активно и весело работать: мыслить, рассуждать, исследовать и только так получать знания по математике!
| Личностные: самоопределение к учебной деятельности.
Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
|
2. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Задачи:
вызвать эмоциональный настрой и познавательный интерес к теме;
повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания» и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося.
Организация учебного процесса на 2 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета: 1.Раскройте скобки: -2(х – 5+а); 8(у+3-с); х ( - у+7 – с); -12(-2a+5b-4c+3d); (-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15) 2. Откройте тетради, запишите дату, классная работа. |
1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ
2. Делают записи в тетради.
| Коммуникативные ууд: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с заданиями.
|
3. Актуализация знаний. Постановка цели и задач урока.
Задачи: организовать самостоятельное формулирование вопросов и постановку цели и задач урока; организовать самостоятельное планирование и выбор методов поиска информации.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| Учитель: Обратите внимание на записи. b – 48:8 y ∙ 10=1800 600 +1800: х 600 ∙ х=1800:3 a ∙ (56 - 40) у∙ 100 =600∙ 3 k: (180:90) 600 ∙ х=1800 - Внимательно их изучите и ответьте на вопросы. - На какие две группы можно разделить написанное? - Как можно назвать каждую из групп? - Интересна ли для нас 1 группа: выражения? - А вторая? Почему?
– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?
- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.
- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?
- Где можно узнать информацию по данной теме? | Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:
На уравнения и выражения Уравнения, выражения
Нет
4)Да, потому что уравнения можно решить. Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».
Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать. Формулируют задачи: вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям; изучить материал учебника по этой теме; внимательно слушать учителя; делать необходимые записи в тетрадях Называют источники информации: учебник, учитель | Личностные УУД: проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний
Познавательные УУД: формулировать информационный запрос
Регулятивные УУД: определять цели учебной деятельности; планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата. Регулятивные УУД: - целеполагание как постановка учебной задачи ;
|
4. Первичное усвоение новых знаний.
Задача: организовать осмысленное восприятие новой информации.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| 1.Подготовительный этап. – А что значит «решить уравнение»?
– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы встречаемся с понятием равенство? Актуализация и постановка проблемы. – Давайте разберем такой пример. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз? – А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в равновесии? – Это свойство «весов» нам еще пригодится. - Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения? [3] - Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения: 1 способ 8(x-2) = 40 8x-16=40 8x=40+16 8x=56 x=56:8 x=7 - А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов 2 способ 8(x-2) = 40 - Что неизвестно в уравнении? - Как найти неизвестный множитель? x-2=40:8 x-2=5 x=5+2 x=7 -Что мы получили в итоге?
- Что называется корнем уравнения?
-Число 7 является корнем уравнения x-2=5 и уравнения8(x-2) = 40, так как 7-2=5 и 8(7-2)=40.
- Как из первого уравнения можно получить второе?
Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому: Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.[1]
2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить? Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе. - Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел? - Как можно получить в левой части уравнения только с x? - Рассмотрим решение этих уравнений. x+8= - 15 x+8-8= -15-8 x=-23 - Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком. - А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6 - Чем данное уравнение отличается от предыдущего?
- Как его можно решить? - Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать? 5х=2х+6 5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x) 5x+ (-2x) = 6 3x=6 x=6:3 x=2 - Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу? - Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт. - Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак. [3] Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. .[1]
| 1. Отвечают на вопросы: 1)Найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет. 2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании
3) Чаша с гирями перевесит.
4) Убрать гири.
5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.
6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.
7)Отвечают на вопросы: Множитель
8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель 9) Корень уравнения x=7
Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство
10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 8 или умножив обе части на 1/8.
11) Записывают в тетрадях вывод.
2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение
2) Нулю
3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.
4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.
5) Предлагают варианты решения уравнения
6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение
7) Слушают, отвечают на вопросы.
8) Записывают в тетрадях вывод.
| Познавательные УУД: извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов; структурировать знания;
Коммуникативные УУД: вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Предметные УУД: давать определения новым понятиям темы; называть способы решения уравнения. |
5. Первичное осмысление и закрепление знаний.
Задачи: обеспечить осмысленное усвоение и закрепление знаний; выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Организация учебного процесса на 5 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| 1. Учитель: Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа. Решить №1314 и 1315 с комментированием на месте. | - Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места
| Предметные УУД: Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы Познавательные УУД: анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие; |
6. Физкультминутка.
Дружно с вами мы решали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я и вы, друзья, вместе дружная семья.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
Задачи: организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;
- организовать самопроверку по эталону;
- организовать выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.
Организация учебного процесса на 7 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание. Вариант 1. 1.Решите уравнения: а) -8х = 48; б) 16х – 24 = 9 + 5х; в) 1 – 2х = 12х + 1; г)24х – 18= 27х - 24;
Вариант 2. 1.Решите уравнения: а) 9х = -36; б) 18х – 21 = 6 + 9х; в) 7 – 4х = 14х + 7; г)19х – 13= 23х - 21;
Организует самопроверку по эталону. Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками. - У кого всё правильно? - У кого есть ошибки? - В каком месте ошибки? - В чём причина? - Исправьте ошибки.
| Выполняют задание самостоятельно, выбирая, сколько уравнений решать. Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение). 4 балла - оценка «5»; 3 балла - оценка «4»; 2 балла - оценка «3»; 1-0 баллов - надо еще поработать. Эталон для самопроверки: Вариант 1. а) -8х = 48; х =48:(-8); х= -6. б) 16х – 24 = 9 + 5х; 16х -5х = 9 +24; 11х =33; х = 33:11; х =3. в) 1 – 2х = 12х + 1; - 2х – 12х =1 - 1; - 14х = 0; х=0. г)24х – 18= 27х - 24; 24х – 27х =- 24 +18; - 3х =- 6; х = -6:(-3); х =2. Вариант 2. а) 9х = -36; х = -36:9; х = - 4. б) 18х – 21 = 6 + 9х; 18х - 9х =6 +21; 9х = 27; х =3. в) 7 – 4х = 14х + 7; - 4х – 14х =7 – 7; - 18х =0; х = 0. г)19х – 13= 23х - 21; 19х – 23х = -21 +13; -4х =-8; х = 2. Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.
| Регулятивные УУД: Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей ; Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок. |
8. Включение в систему знаний и повторение.
Задачи: закреплять умение решать уравнения, применяя свойства уравнений.
Организация учебного процесса на 8 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.
3. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.
| 1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике. 2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием. 3)Работают в парах.Решают самостоятельно, сверяют друг с другом, затем с доской. Один из учеников решает у доски.
| Предметные УУД: Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы Познавательные УУД: анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие; |
9. Информация о домашнем задании.
Задачи: Обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.
Организация учебного процесса на 9 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| - На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5» - Ваши вопросы по домашнему заданию.
| 1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.
2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы | Регулятивные УУД: констатировать необходимость продолжения действий
Познавательные УУД: решать различные виды уравнений
|
10. Рефлексия деятельности на уроке.
Задачи: зафиксировать новое содержание; осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.
Организация учебного процесса на 10 этапе:
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | УУД |
| - А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы? - Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.
-Кто желает сформулировать правило решения уравнений нового вида? -Что было самым сложным на уроке, а самым интересным? -Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме? Оценить отдельных учащихся | Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.
| Познавательные ууд: -рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности; Регулятивные УУД: - оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка |
